A teoria da probabilidade surgiu do conceito de correr riscos. existem muitas complicações hoje que vêm do jogo de azar, como ganhar uma partida de futebol, jogar cartas e jogar uma moeda ou um dado.
A teoria da probabilidade é usada em muitos setores diferentes e a flexibilidade de teoria da probabilidade fornece ferramentas para quase tantos requisitos diferentes. Aqui vamos discutir a teoria da probabilidade e algumas amostras com a ajuda de alguns conceitos e resultados fundamentais.
EXPERIMENTOS RANDOM:
“Experimento aleatório é um tipo de experimento em que o resultado não pode ser previsto.”
ESPAÇO AMOSTRAL:
O conjunto de todos os resultados possíveis do experimento é chamado de espaço de amostra, geralmente é denotado por S e todos os resultados de teste são considerados um ponto de amostra.
Por exemplo: Pense na experiência aleatória de jogar 2 moedas de cada vez. Existem 4 resultados que constituem um espaço amostral denotado por, S = {HH, TT, HT, TH}
TRILHA E EVENTO:
Cada subconjunto não vazio de A do espaço amostral S é chamado de evento. Considere a experiência de jogar uma moeda. Quando jogamos uma moeda, podemos encontrar uma cara (H) ou uma cauda (T). Aqui, jogar uma moeda é o rastro e obter uma cara ou uma cauda é um evento.
EVENTOS COMPOSTOS:
Os eventos adquiridos pela combinação de dois ou mais eventos básicos são chamados de eventos compostos ou eventos decomponíveis.
EVENTOS EXAUSTIVOS:
O número total de resultados viáveis de qualquer trilha é chamado de eventos exaustivos.
Ex: Ao lançar um dado, os resultados potenciais são 1 ou 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6. Portanto, temos um total de 6 eventos no lançamento de dado.
SISTEMA DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVO E EXAUSTIVO:
Seja S o espaço amostral do experimento aleatório, Se X1X2,… ..Xn são os subconjuntos de S e
(e) Xi ∩ Xj = Φ para i ≠ j e (ii) X1 ∪X2 ……… ∪ Xn =S
Então esta coleção de X1∪X2 ……… ∪ Xn é dito que cria um sistema mutuamente exclusivo e exaustivo de eventos.
O que é independência?
Quando retiramos um cartão de um bolso de cartões bem ajustados e, em segundo lugar, também extraímos um cartão do resto do pacote de cartões (contendo 51 cartões), então a segunda extração fica pendurada no primeiro. Mas se, por outro lado, retirarmos a segunda carta do baralho inserindo a primeira carta sorteada (substituindo), a segunda carta é conhecida como independente da primeira.
Exemplo: Duas moedas são lançadas. Seja a primeira moeda com cara o evento X e o Y a segunda moeda com coroa após o lançamento. Dois eventos X e Y são basicamente independentes.
Exemplo: Dois dados justos são sorteados. Se um número ímpar vier no primeiro dado, considere-o como evento X e para o segundo dado número par como evento Y.
Os dois eventos X e Y são mutuamente independentes.
Exemplo: uma carta é retirada de um baralho de 52 cartas. E se A = carta é de Copas, B = carta é um Rei e A ⋂ B = carta é Rei de Copas, então os eventos A e B são dependentes
NÚMERO FAVORÁVEL DE CASOS: O número de casos que permitem que um evento seja julgado em um julgamento é o número total de eventos primários que o aspecto de qualquer um deles garante a ocorrência do evento.
O que se entende por probabilidade
Se uma demonstração arbitrária resultar em n resultados incongruentes, igualmente prováveis e exaustivos, dos quais m concordam com a ocorrência de um evento A, então a probabilidade de acontecer de A É dado por
Notação de probabilidade: P (X) = m / n
Para dois eventos X e Y,
(i) X ′ ou x̄ ou XC indica a não ocorrência ou negação de X.
(ii)X ∪ Y significa a ocorrência de pelo menos qualquer um de X e Y.
(iii)X ∩ Y significa para a ocorrência simultânea de X e Y.
(iv) X ′ ∩ Y ′ significa para a não ocorrência de um e do outro X e Y.
(v) X⊆ Y significa “o acontecimento de X indica a ocorrência de Y”.
Exemplo: Um balde contém 6 bolas de gude vermelhas e 7 pretas. Encontre a probabilidade de desenhar bolinhas de gude de cor vermelha.
Solução: Total no. de maneiras possíveis de obter 1 bola de gude = 6 + 7
Número de maneiras de obter 1 bolinha vermelha = 6
Probabilidade = (Número de casos favoráveis) / (Número total de casos exaustivos) = 6/13
Exemplo: De um baralho de 52 cartas, 1 carta é sorteada aleatoriamente. Encontre a probabilidade de obter uma carta dama.
Solução: Uma carta dama pode ser escolhida de 4 maneiras.
Número total de maneiras de selecionar 1 carta rainha = 52
Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de casos exaustivos = 4/52 = 1/13
Exemplo: Encontre a probabilidade de arremesso:
(a) obtendo 4, (b) um número ímpar, (c) um número par
com um dado comum (seis faces).
Alternativa? O problema é o problema dos dados
a) Ao lançar um dado, só há uma maneira de obter 4.
Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de casos exaustivos = 1/6
b) O número de maneiras de cair um número ímpar é 1, 3, 5 = 3
Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de casos exaustivos = 3/6 = 1/2
c) O número de maneiras de cair um número par é 2, 4, 6 = 3
Probabilidade = Número de casos favoráveis / Número total de casos exaustivos = 3/6 = 1/2
Exemplo: Qual é a chance possível de encontrar um rei e uma rainha, quando 2 cartas são retiradas de um baralho de 52 cartas?
Alternativa? 2 cartas podem ser retiradas de um pacote de 52 cartas = 52C2 (52 escolha 2) formas
52 C2 =52!/2!(52-2)!=(52*51)/2=1326
1 carta rainha pode ser escolhida a partir de 4 cartas rainha = 4C1= 4 maneiras (4 escolha 1)
1 carta rei pode ser obtida de 4 cartas rei = 4C1= 4 maneiras (4 escolha 1)
Casos favoráveis = 4 × 4 = 16 maneiras
P (empate 1 carta da rainha e 1 rei) = Número de casos favoráveis / Número total de casos exaustivos = 16/1326 = 8/663
Exemplo: Quais são as chances de obter 4, 5 ou 6 no primeiro lance e 1, 2, 3 ou 4 no segundo lance se os dados forem lançados duas vezes.
Alternativa?
Seja P (A) = probabilidade de obter 4, 5 ou 6 no primeiro lance = 3/6 = 1/2
e P (B) = probabilidade de obter 1, 2, 3 ou 4 no segundo lance = 4/6 = 2/3
seja a probabilidade dos eventos então
Exemplo: Um livro com um número total de 100 páginas, se qualquer uma das páginas for selecionada arbitrariamente. Qual é a chance possível de que a soma de todos os dígitos do número da página da página selecionada seja 11.
Alternativa? O número de maneiras favoráveis de obter 11 será (2, 9), (9, 2), (3, 8), (8, 3), (4, 7), (7, 4), (5, 6 ), (6, 5)
Portanto, probabilidade necessária = 8/100 = 2/25
Exemplo: Um balde contém 10 bolas de gude brancas, 6 vermelhas, 4 pretas e 7 azuis. 5 berlindes são retirados aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que 2 deles sejam de cor vermelha e um seja de cor preta?
Alternativa?
Nº total de mármores = 10 + 6 + 4 + 7 = 27
5 bolas de gude podem ser tiradas dessas 27 bolas = 27 escolha 5 maneiras
= 27C5=27!/
Nº total de eventos exaustivos = 80730
2 bolinhas vermelhas podem ser tiradas de 6 bolinhas vermelhas = 6 maneiras
= 6C2=6!/
1 berloque preto pode ser retirado de 4 berlindes = 4 escolha 1 maneira = 4C1=4
∴ Nº de casos favoráveis = 15 × 4 = 60
Portanto, probabilidade necessária = Número de casos favoráveis; número total de casos exaustivos
Conclusão:
A teoria da probabilidade é muito interessante e aplicável em nossa vida diária, então probabilidade teoria e exemplos parecem familiares para nós, esta é na verdade uma teoria completa que é usada hoje em dia em várias tecnologias e aplicações. Este artigo foi apenas um vislumbre do conceito de probabilidade. Os artigos consecutivos tratarão do conceito de detalhe e resultados de Probabilidade , para mais estudo, consulte o livro abaixo:
Ref: Esboços de Probabilidade e Estatística de Schaum.
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Eu sou DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Concluí meu doutorado. em Matemática e atuando como professor assistente em Matemática. Possui 12 anos de experiência em docência. Possuindo vasto conhecimento em Matemática Pura, precisamente em Álgebra. Ter a imensa capacidade de projetar e resolver problemas. Capaz de motivar candidatos para melhorar seu desempenho.
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