Momento fletor: 9 fatores importantes relacionados a ele

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Conteúdo: momento de flexão

  1. Definição do momento de flexão
  2. Equação do momento de flexão
  3. Relação entre intensidade de carga, força de cisalhamento e momento de flexão
  4. Unidade para momento de flexão
  5. Momento de flexão de uma viga
  6. Convenção de Sinal de Momento Dobrável
  7. Diagrama de força de cisalhamento e momento de flexão
  8. Tipos de suportes e cargas
  9. Pergunta e resposta

Definição do momento de flexão

Na mecânica de corpos sólidos, um momento fletor é uma reação induzida dentro de um membro estrutural quando uma força ou momento externo é aplicado a ele, fazendo com que o membro se dobre. O membro estrutural mais importante, padrão e mais simples sujeito a momentos fletores é essa viga. Se o momento aplicado à viga tenta dobrar a viga no plano da barra, então é chamado de momento fletor. No caso de flexão simples, se o momento fletor for aplicado sobre uma determinada seção transversal, as tensões desenvolvidas são chamadas de flexão ou Tensão de flexão. Varia linearmente a partir do eixo neutro ao longo da seção transversal da viga.

Equação do momento de flexão

A soma algébrica dos momentos em uma seção transversal específica da viga devido aos momentos no sentido horário ou anti-horário é chamada de momento fletor nesse ponto.

 Seja W um vetor de força atuando em um ponto A de um corpo. O momento desta força sobre um ponto de referência (O) é definido como

M = W xp

Onde M = vetor momento, p = vetor posição do ponto de referência (O) ao ponto de aplicação da força A.  o símbolo indica o produto vetorial vetorial. é fácil calcular o momento da força em torno de um eixo que passa pelo ponto de referência O. Se o vetor unitário ao longo do eixo for "i", o momento da força em torno do eixo é definido como

M = i. (W xp)

Onde [.]representam o produto escalar de um vetor.

A relação matemática entre intensidade de carga, força de cisalhamento e momento de flexão

Relações: Seja f = intensidade da carga

    Q = força de cisalhamento

    M = momento de flexão

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A taxa de variação da força de cisalhamento dará a intensidade da carga distribuída.

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A taxa de variação do momento de flexão fornecerá a força de cisalhamento apenas nesse ponto.

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Unidade para momento de flexão

O momento fletor tem uma unidade semelhante ao par como Nm.

Momento de flexão de uma viga

Supondo que uma viga AB tenha um certo comprimento sujeito a um momento de flexão M, Se a fibra superior da viga, ou seja, acima do eixo neutro, está em compressão, é chamada de momento de flexão positivo ou momento de flexão de curvatura. Da mesma forma, se a fibra superior da viga, ou seja, acima do eixo neutro, está em tensão, isso é chamado de momento de flexão negativo ou momento de flexão de suspensão.

Momento de flexão
Curvatura e bloqueio de um feixe

Convenção de Sinal de Momento Dobrável

Há uma convenção de sinais específicos seguida durante a determinação do momento de flexão máximo e desenho e BMDs.

  1. Se começarmos a calcular o momento de flexão do lado direito ou extremidade direita de a viga, Momento Horário é tomado como negativo e Momento contra-sábio é tomado como Positivo
  2. Se começarmos a calcular o momento de flexão do Lado esquerdo ou extremidade esquerda do feixe, Momento Horário é tomado como Positivo, e Momento anti-horário é tomado como Negativo.
  3. Se começarmos a calcular a força de cisalhamento a partir do lado direito ou extremidade direita de a viga, Força de ação ascendente é tomado como Negativo e Força de ação descendente é tomado como Positivo
  4. Se começarmos a calcular a força de cisalhamento a partir do Lado esquerdo ou extremidade esquerda do feixe, Força de ação ascendente é tomado como Positivo, e Força de ação descendente é tomado como Negativo.

Diagrama de força de cisalhamento e momento de flexão

Força de cisalhamento é a soma algébrica das forças paralelas à seção transversal sobre uma seção transversal específica da viga devido às forças de ação e reação. A força de cisalhamento tenta cortar a seção transversal da viga perpendicular ao eixo da viga e, devido a isso, a distribuição da tensão de cisalhamento desenvolvida é parabólica do eixo neutro da viga. Momento de flexão é a soma dos momentos em uma seção transversal específica da viga devido aos momentos no sentido horário e anti-horário. Isso tenta dobrar a viga no plano da barra e, devido à transmissão dela ao longo de uma seção transversal da viga, a distribuição da tensão de flexão desenvolvida é Linear do eixo neutro da viga.

Diagrama de força de cisalhamento é a representação gráfica da variação da força de cisalhamento sobre a seção transversal ao longo do comprimento da viga. Com a ajuda do Diagrama de força de cisalhamento, podemos identificar as seções críticas sujeitas a cisalhamento e alterações de projeto a serem feitas para evitar falhas.

Do mesmo modo, Diagrama de momento de flexão é a representação gráfica da variação do momento fletor ao longo da seção transversal ao longo do comprimento da viga. Com a ajuda do Diagrama B. M, podemos identificar as seções críticas sujeitas a dobras e alterações de projeto a serem feitas para evitar falhas. Durante a construção do Diagrama de Força de Cisalhamento [SFD], há um aumento ou queda repentina devido à carga pontual atuando na viga durante a construção do Diagrama de momento de flexão [BMD]; há um aumento ou queda repentina devido aos casais agindo na viga.

Tipos de suportes e cargas

Suporte fixo: Pode oferecer três reações no plano do membro (1 reação horizontal, 1 reação vertical, 1 reação momentânea)

Suporte para pin: Pode oferecer duas reações no plano do membro (1 reação horizontal, 1 reação vertical)

Suporte do rolo: Pode oferecer apenas uma reação no plano do membro (1 reação vertical)

Carga concentrada ou pontual: Neste, toda a intensidade da carga é restrita a uma área finita ou em um ponto.

Carga uniformemente distribuída [UDL]:  Nesse caso, toda a intensidade da carga é constante ao longo do comprimento da viga.

Carga de variação uniforme [UVL]:  Nesse caso, toda a intensidade da carga varia linearmente ao longo do comprimento da viga.

Suporta 1
Tipos de suportes e cargas

Diagrama de força de cisalhamento e diagrama de momento de flexão apenas para uma carga de ponto de transporte de viga com suporte simples.

Considere a viga simplesmente apoiada mostrada na figura abaixo carregando apenas cargas pontuais. Em uma viga com suporte simples, uma extremidade é suportada por pino enquanto a outra extremidade é o suporte do rolo.

FBD SSB
Diagrama de corpo livre para viga com suporte simples submetida à carga F

O valor da reação em A e B pode ser calculado aplicando as condições de Equilíbrio de

\ soma F_y = 0, \ soma F_x = 0, \ soma M_A = 0

Para Equilíbrio vertical,

R_A+R_B=F…………[1]

Tomando o momento sobre A, o momento no sentido horário positivo e o momento no sentido anti-horário é considerado negativo

F*a-R_B*L=0

R_B=\frac{Fa}{L}

Colocando o valor de RB em [1], temos

R_A=F-R_B

R_A=F-\frac{Fa}{L}

R_A=\frac{F(La)}{L}=\frac{Fb}{L}

Por isso,\; R_A=\frac{Fb}{L}

Seja XX a seção de interesse a uma distância de x da extremidade A

De acordo com a convenção de sinais discutida anteriormente, se começarmos a calcular a força de cisalhamento a partir do Lado esquerdo ou extremidade esquerda do feixe, Força de ação ascendente é tomado como Positivo, e Força de ação descendente é tomado como Negativo.

Força de cisalhamento no ponto A

No\;ponto\;A\rightarrow SF=R_A=\frac{Fb}{L}

Sabemos que a força de cisalhamento permanece constante entre os pontos de aplicação das cargas pontuais.

Força de cisalhamento em C

SF=R_A=\frac{Fb}{L}

Força de cisalhamento na região XX é

SF=R_A-F

SF=\frac{Fb}{L}-F

=\frac{F(bL)}{L}

SF=\frac{-Fa}{L}

Força de cisalhamento em B

SF=R_B=\frac{-Fa}{L}

Para o diagrama de momento de flexão, se começarmos a calcular BM a partir do Lado esquerdo ou extremidade esquerda do feixe, Momento Horário é considerado positivo. Momento anti-horário é tomado como Negativo.

  • em A = 0
  • em B = 0
  • em C

B.M_C=-R_A*a

B.M_C=\frac{-Fb}{L}*a

B.M_C=\frac{-Fab}{L}

SFD SSB
Diagrama de força cortante e momento fletor para Feixe Simplesmente Suportado com carga pontual

Força de cisalhamento [SFD] e Diagrama de momento de flexão [BMD] para uma viga Cantilever com carga distribuída uniformemente (UDL) apenas.

Considere a viga Cantilever mostrada na figura abaixo UDL apenas. Em uma viga cantilever, uma extremidade é fixa enquanto a outra extremidade é livre para se mover.

Cantiléver UDL 1
Viga cantilever sujeita a condição de carregamento uniformemente distribuída

A carga resultante atuando no Feixe devido ao UDL pode ser dada por

W = área de um retângulo

W = eu * w

W = wL

Carga Ponto Equivalente wL atuará no centro do feixe. ou seja, em L / 2

O Diagrama de Corpo Livre do Feixe torna-se

Cantiléver UDL FBD 2
Diagrama de corpo livre da viga

O valor da reação em A pode ser calculado aplicando as condições de equilíbrio

\ soma F_y = 0, \ soma F_x = 0, \ soma M_A = 0

Para equilíbrio horizontal

\ sum F_x = 0

R_ {HA} = 0

Para equilíbrio vertical

\soma F_y=0

R_{VA}-wL=0

R_{VA}=wL

Tomando o momento sobre A, o momento no sentido horário positivo e o momento no sentido anti-horário é considerado negativo

wL*\frac{L}{2}-M_A=0

M_A=\frac{wL^2}{2}

Seja XX a seção de interesse a uma distância de x de uma extremidade livre

De acordo com a convenção de sinais discutida anteriormente, se começarmos a calcular a força de cisalhamento a partir do Lado esquerdo ou extremidade esquerda do feixe, Força de ação ascendente é tomado como Positivo, e Força de ação descendente é tomado como Negativo.

Força de cisalhamento em A é 

S.F_A = R_ {VA} = wL

na região XX é

SF_x=R_{VA}-w[Lx]

SF_x=wL-wL+wx=wx

Força de cisalhamento em B é

SF=R_{VA}-wL

SF_B=wL-wL=0

Os valores da força de cisalhamento em A e B indicam que a força de cisalhamento varia linearmente da extremidade fixa para a extremidade livre.

Para BMD, se começarmos a calcular o momento de flexão do Lado esquerdo ou extremidade esquerda do feixe, Momento Horário é tomado como Positivo e Momento anti-horário é tomado como Negativo.

BM em A

B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

BM em X

B.M_x=M_A-w[Lx]\frac{Lx}{2}

B.M_x=\frac{wL^2}{2}-\frac{w(Lx)^2}{2}

B.M_x=wx(L-\frac{x}{2})

BM em B

B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}

B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0

Cantilever com UDL SFD BMD
Diagrama SFD e BMD para viga cantilever com Carregamento Distribuído Uniformemente

Diagrama de momento de flexão de 4 pontos e equações

Considere uma viga simplesmente apoiada com duas cargas W iguais atuando a uma distância a de cada extremidade.

Flexão de 4 pontos FBD
FBD para Diagrama de Dobra de 4 Pontos

O valor da reação em A e B pode ser calculado aplicando as condições de equilíbrio

\ soma F_y = 0, \ soma F_x = 0, \ soma M_A = 0

Para equilíbrio vertical

R_A+R_B=2W…………[1]

Tomando o momento sobre A, o momento no sentido horário positivo e o momento no sentido anti-horário é considerado negativo

Wa+W[La]=R_BL

R_B=W

De [1] temos

R_A=2W-W=W

De acordo com a convenção de sinais discutida anteriormente, se começarmos a calcular a força de cisalhamento do lado esquerdo ou da extremidade esquerda da viga, a força de ação para cima é considerada positiva e a força de ação para baixo é considerada negativa. Para a plotagem do diagrama BMD, se começarmos a calcular o momento de flexão a partir do Lado esquerdo ou extremidade esquerda do feixe, Momento Horário é tomado como Positivo e Momento anti-horário é tomado como Negativo.

Força de cisalhamento em A é

S.F_A=R_A=W

Força de cisalhamento em C é

SF_C=W

Força de cisalhamento em D é

SF_D=0

Força de cisalhamento em B é

SF_B=0-W=-W

Para Diagrama de Momento de Flexão

B. M em A = 0

B. M em C

B.M_C=R_A*a

B.M_C=Wa

BM em D

B.M_D=WL-Wa-WL+2Wa

B.M_D=Wa

B. M em B = 0

Flexão de 4 pontos
Diagrama SFD e BMD para Diagrama de Flexão de 4 Pontos

Pergunta e resposta do momento de flexão

Q.1) Qual é a diferença entre momento e momento fletor?

Resp: Um momento pode ser definido como o produto da força pelo comprimento da linha que passa pelo ponto de apoio e é perpendicular à força. Um momento de flexão é uma reação induzida dentro de um membro estrutural quando uma força ou momento externo é aplicado a ele, causando a flexão do membro.

Q.2) O que é uma definição de diagrama de momento fletor?

Resp: Diagrama do momento de flexão é a representação gráfica da variação de BM ao longo da seção transversal ao longo do comprimento da viga. Com a ajuda deste Diagrama, podemos identificar as seções críticas sujeitas a dobras e alterações de projeto a serem feitas para evitar falhas.

Q.3) Qual é a fórmula para a tensão de flexão?

Resp: Dobrando A tensão pode ser definida como a resistência induzida devido ao momento de flexão ou por dois pares iguais e opostos no plano da barra. Sua fórmula é dada por

\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}

Onde, M = momento fletor aplicado sobre a seção transversal da viga.

I = momento de inércia da segunda área

σ = Tensão de flexão induzida na barra

y = distância vertical entre o eixo neutro da viga e a fibra ou elemento desejado em mm

E = Módulo de Young em MPa

R = Raio de Curvatura em mm

Para saber sobre a resistência do material clique aqui
     

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