Geometria coordenada: 3 coisas que a maioria dos iniciantes não sabe

Geometria coordenada

Hoje estamos aqui para discutir a geometria coordenada a partir de sua raiz. Portanto, todo o artigo é sobre o que é geometria coordenada, problemas relevantes e suas soluções, tanto quanto possível.

(A) Introdução

A geometria coordenada é o campo mais interessante e importante da matemática. É usado em física, engenharia e também na aviação, foguetes, ciências espaciais, voos espaciais, etc.

Para saber sobre geometria coordenada, primeiro temos que saber o que é geometria.
Em grego, 'Geo' significa Terra e 'Metron' significa Medição, ou seja, Medição da Terra. É a parte mais antiga da matemática, preocupada com as propriedades do espaço e das figuras, ou seja, posições, tamanhos, formas, ângulos e dimensões das coisas.

O que é geometria coordenada?

A geometria de coordenadas é a maneira de aprender geometria usando o sistema de coordenadas. Ele descreve a relação entre geometria e álgebra.
Muitos matemáticos também chamam a geometria coordenada de Geometria Analítica ou Geometria Cartesiana.

Por que é chamado de geometria analítica?

Geometria e Álgebra são dois ramos diferentes da Matemática. As formas geométricas podem ser analisadas usando simbolismo e métodos algébricos e vice-versa, ou seja, as equações algébricas podem ser representadas por gráficos geométricos. É por isso que também é chamada de Geometria Analítica.

Por que é chamada de geometria cartesiana?

A geometria coordenada também foi chamada de geometria cartesiana em homenagem ao matemático francês René Descartes, quando ele inventou independentemente a coordenada cartesiana no século 17 e, usando-a, juntou Álgebra e Geometria. Por um trabalho tão grande, René Descartes é conhecido como o Pai da Geometria Coordenada.

(B) Sistema de coordenadas

Um sistema de coordenadas é a base da geometria analítica. É usado em campos bidimensionais e tridimensionais. Existem quatro tipos de sistema de coordenadas em geral.

(C) Todo o assunto da Geometria de Coordenadas é dividido em dois capítulos.

1. Um é 'Geometria Coordenada em Duas Dimensões'.
2. O segundo é 'Geometria Coordenada em Três Dimensões'.

Geometria coordenada em duas dimensões (2D):

1. Aqui vamos discutir as coordenadas cartesianas e polares em duas dimensões, uma por uma. Também resolveremos alguns problemas para ter uma ideia clara dos mesmos, e posteriormente encontraremos a relação entre eles também.

Coordenadas cartesianas em 2D:

No início, teremos que aprender os seguintes termos por meio de gráficos.
i) Eixos coordenados
ii) Origem
iii) Plano de Coordenadas
iv) Coordenadas
v) Quadrante

Leia e siga as figuras simultaneamente.

Suponha que a linha horizontal XXand vertical line YY são duas linhas perpendiculares que se cruzam em ângulos retos no ponto O, XXand YY são linhas numéricas, a interseção de XXand YY forma o plano XY e P é qualquer ponto neste plano XY.

Eixos de coordenadas em 2D

Aqui XX and YY são descritos como eixos coordenados. XX is indicated by X-Axis and YY é indicado pelo eixo Y. Desde XX and YY são linhas numéricas, as distâncias medidas ao longo de OX e OY são consideradas positivas e também as distâncias medidas ao longo de OX and OY são considerados negativos. (Veja o gráfico 1 acima)

O que é Origin em 2D?

O ponto O é chamado de Origem. O deve ser sempre o ponto de partida. Para encontrar a posição de qualquer ponto no plano de coordenadas, sempre temos que começar a jornada desde a origem. Portanto, a origem é chamada de Ponto Zero. (Consulte o gráfico acima.1)

O que entendemos por plano de coordenadas?

O plano XY definido por duas retas numeradas XX and YY ou o eixo X e o eixo Y são chamados de Plano de Coordenadas ou Plano Cartesiano. Este plano se estende infinitamente em todas as direções. Isso também é conhecido como plano bidimensional. (Veja o gráfico 1 acima)

* Suponha que as variáveis ​​x> 0 ey> 0 na figura acima.

O que é Coordenar em 2D?

Coordenada é um par de números ou letras pelos quais a posição de um ponto no plano de coordenadas é localizada. Aqui P é qualquer ponto no plano de coordenadas XY. As coordenadas do ponto P são simbolizadas por P (x, y) onde x é a distância de P do eixo Y ao longo do eixo X ey é a distância perpendicular de P ao eixo X respectivamente. Aqui x é chamado de abscissa ou coordenada x ey é chamado de ordenada ou coordenada y (ver gráfico 2 acima)

Como plotar um ponto no plano de coordenadas?

Sempre teremos que começar da origem e primeiro caminhar para a direita ou esquerda ao longo do eixo X para cobrir a distância da coordenada x ou abscissa, em seguida, virar a direção para cima ou para baixo perpendicularmente ao eixo X para cobrir a distância das ordenadas usando unidades e seus sinais em conformidade. Então chegamos ao ponto necessário.

Aqui, para representar graficamente o ponto P (x, y) dado ou para traçá-lo no plano XY dado, primeiro comece na origem O e cubra a distância x unidades ao longo do eixo X (ao longo de OX) e depois gire em um ângulo de 90 graus Eixo X ou paralelamente ao eixo Y (aqui OY) e cubra as unidades de distância y. (Veja o gráfico 3 acima)

Como encontrar as coordenadas de um determinado ponto em 2D?

Seja XY o plano dado, O a origem e P o ponto dado.
Primeiro desenhe uma perpendicular do ponto P no eixo X no ponto A. Suponha OA = x unidades e AP = y unidades, então as Coordenadas do ponto P se tornam (OA, AP) ie (x, y).

Da mesma forma, se desenharmos outra perpendicular do ponto P no eixo Y no ponto B, então BP = xe OB = y.
Agora, como A é o ponto no eixo X, a distância de A do eixo Y ao longo do eixo X é OA = xe a distância perpendicular do eixo X é zero, então as coordenadas de A se tornam (x, 0).
Da mesma forma, as coordenadas do ponto B no eixo Y são (0, y) e as coordenadas da Origem O são (0,0).

Gráfico 5 * cor verde denota o início

O que é quadrante em 2D?

O plano de coordenadas é dividido em quatro seções iguais pelos eixos de coordenadas. Cada seção é chamada de Quadrante. Girando no sentido anti-horário ou anti-horário a partir do canto superior direito, as seções são nomeadas na ordem como Quadrante I, Quadrante II, Quadrante III e Quadrante iv.

Aqui podemos ver os eixos X e Y dividindo o plano XY em quatro seções XOY, YOX, XOY and YOX em conformidade. Portanto, a área XOY é o quadrante I ou primeiro quadrante, YOX is the Quadrant II or second quadrant, XOY is the Quadrant III or third quadrant and YOX é o quadrante IV ou quarto quadrante. (Consulte o gráfico 5)

Pontos em diferentes quadrantes do plano de coordenadas:

Como OX é + ve e OX is -ve side of X axis and OY is +ve and OY é -ve lado do eixo Y, sinais de coordenadas de pontos em diferentes quadrantes—-
Quadrante I: (+, +)
Quadrante II: (-, +)
Quadrante III: (-, -)
Quadrante IV: (+, -)

Por exemplo, se seguirmos OX de O e desenharmos uma perpendicular de qualquer ponto P no Quadrante I no eixo X (OX) no ponto A de modo que OA = x e AP = y, então a coordenada de P é definida como ( x, y) conforme descrito no artigo (Como encontrar a coordenada de um determinado ponto?).

Novamente, se formos ao longo do OX from O and draw a perpendicular from any point Q in the Quadrant II on the X axis (on OX) no ponto C de modo que OC = x e CQ = y, então as coordenadas de Q são definidas como (-x, y).
Da mesma forma, as coordenadas de qualquer ponto R no quadrante III são definidas como (-x, -y) e as coordenadas de qualquer ponto no quadrante IV são definidas como (x, -y). (ver gráfico 6)

Conclusão

 As breves informações sobre Geometria coordenada com conceitos básicos foi fornecido para se ter uma ideia clara para iniciar o assunto. Posteriormente, discutiremos detalhes sobre 2D e 3D nos próximos posts. Se você quiser estudar mais, vá para:

Referência

1. 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_geometry
2. 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Geometry

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