Lei de Fourier | É muito importante com 6 perguntas frequentes

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Lei de Fourier de condução de calor        

A lei de Fourier da transferência de calor por condução pode ser definida como abaixo,

“A taxa de transferência de calor passa do material ou amostra é diretamente proporcional à área da seção transversal (área perpendicular) a partir da qual o calor está passando e a diferença de temperatura ao longo das superfícies finais do material.”

Lei de Fourier
Lei de Fourier de condução de calor

Podemos escrever esta declaração matematicamente como,

q \\oe A \\frac{dT}{dx}

q = - KA \\frac{dT}{dx}

Onde,

q = taxa de transferência de calor em watt (W ou J / s)

K = condutividade térmica do material ou amostra (W / m K)

A = área da seção transversal a partir da qual o calor está passando em m2

dT = diferença de temperatura entre o lado quente e o lado frio em K (Kelvin)

dx = Espessura do material em m (espessura entre o lado quente e o lado frio)

Mais importante: aqui na equação, o sinal negativo indica que o calor sempre flui na direção da temperatura decrescente.

Equação da lei de Fourier   

A equação da lei de condução de calor é a derivada acima. É amplamente utilizado para resolver problemas de condução e análise de calor. O fundamental da equação permanece o mesmo, mas os parâmetros serão alterados de acordo com a forma e a situação do objeto.

q = - KA \\frac{dT}{dx}

Coordenadas esféricas da lei de Fourier  

A lei de condução de calor aplicada ao cilindro e à equação é dada a seguir,

\\frac{1}{r^{2}}\\cdot \\frac{\\partial }{\\partial r}\\cdot \\left ( r^{2}K\\cdot \\frac{ \\partial T}{\\partial r} \\right )+e_{gen}= \\rho c\\cdot \\frac{\\partial T}{\\partial t}

Aqui, em qualquer local da área

UMA= 4\\Pi r^{2}

,

r é o raio da porção cilíndrica considerada,

Coordenadas
Coordenadas retangulares, cilíndricas e esféricas Livro de crédito da imagem Cengel e Ghajar

Coordenadas cilíndricas da lei de Fourier

A lei de construção de calor aplicada ao cilindro e à equação é dada a seguir,

\\frac{1}{r}\\cdot \\frac{\\partial }{\\partial r}\\cdot \\left ( rK\\cdot \\frac{\\partial T}{\\partial r} \\right )+e_{gen}= \\rho c\\cdot \\frac{\\partial T}{\\partial t}

em qualquer local a área A = 2πrL,

r é o raio da porção cilíndrica considerada,

Experiência da lei de Fourier

A transferência de calor por condução ocorre por difusão microscópica e colisões de moléculas ou quase-partículas dentro de um objeto devido a uma diferença de temperatura. Se virmos microscopicamente, então a difusão e a colisão de qualquer material inclui moléculas, elétrons e átomos.

Normalmente, os metais têm mobilidade de elétrons livres dentro de um objeto. Esta é a razão de sua boa condutividade.

Considere dois blocos A e B,

Bloco A é muito quente

Bloco B está frio

quadra
Experiência para a lei de condução de calor de Fourier

Suponha que juntemos esses dois blocos e isolemos todas as outras superfícies externas. O isolamento é fornecido para reduzir a perda de calor circundante do bloco. Você pode rapidamente ter a ideia de que a energia térmica fluirá de um bloco quente para outro. A transferência de calor continuará até que ambos os blocos atinjam a mesma temperatura (equilíbrio de temperatura).

É um dos métodos de transferência de calor em ambos os blocos. É o modo de transferência de calor por condução. Usando a equação da lei de condução de calor, podemos calcular a transferência de calor com este experimento. É muito informativo e prático importante para ser realizado em laboratório de transferência de calor (Engenharia Mecânica e Engenharia Química)

História da lei de Fourier

Fourier começou seu trabalho para expressar transferência de calor por condução em 1822. Ele também deu o conceito de série de Fourier e integral de Fourier. Ele era um matemático. Sua lei de condução é bem conhecida em nome de seu nome, “lei de condução de calor de Fourier”.

Unidades da lei de Fourier

A lei de Fourier da condução de calor é indicada para transferência de calor. Portanto, podemos considerar a unidade de transferência de calor para isso. A unidade de transferência de calor é o watt (J / s) W.            

Suposições da lei de Fourier

Existem algumas suposições feitas para a lei de condução de calor de Fourier. A lei só é aplicável se as seguintes condições forem seguidas e satisfeitas.

Exemplo da lei de Fourier de condução de calor

Existem muitos exemplos de leis de condução de calor na vida cotidiana. Alguns exemplos são discutidos abaixo.

Há café quente dentro da caneca. Agora você sabe que o calor será transferido do lado quente para o lado frio. Aqui, a transferência de calor ocorre da parede interna para a parede externa da caneca. É uma transferência de calor por condução e é baseada na lei da condução de calor de Fourier.

Podemos considerar a parede da nossa casa como exemplo.

Se houver geração de calor interno na haste, o calor fluirá da parte interna para as superfícies externas.

Você pode tocar em qualquer equipamento elétrico e eletrônico. Você perceberá um pouco de calor. Todos esses dispositivos podem ser o exemplo da lei de Fourier.                            

Número de Fourier

É um número adimensional derivado de uma equação de condução de calor de não dimensionalização.

 O número de Fourier é denotado por Fo

F_{o} = \frac{kt}{L^{2}}

Onde,

L é o comprimento da placa (Diâmetro no caso do cilindro) em m

K é o coeficiente de gradiente de transporte

T é o tempo em s       

Fluxo da lei de Fourier

De acordo com o lei da lei de condução de calor,

O fluxo de calor pode ser definido como o fluxo de calor por unidade de área em unidade de tempo é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o lado quente e frio (gradiente de temperatura).

Fluxo de calor

A fluxo de calor pode ser definido como o fluxo de calor por unidade de área em unidade de tempo é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre o lado quente e frio (gradiente de temperatura).

Equação de fluxo de calor

A equação para o fluxo de calor é dada abaixo,

q^{-} = - K\\frac{\\\\Delta T}{\\Delta X}

Onde,

q- é o fluxo de calor em w / m2

K é a condutividade térmica em w / m K

ΔT / ΔX é um gradiente de temperatura,

Unidades de fluxo de calor

A unidade de fluxo de calor é w / m2

Perguntas Frequentes:    

O que é a lei de Fourier

                “A taxa de transferência de calor através do material ou amostra é diretamente proporcional à área da seção transversal a partir da qual o calor está passando e a diferença de temperatura ao longo das superfícies finais do material.”

Podemos escrever esta declaração matematicamente como,

q \\oe A \\frac{dT}{dx}

q = - KA \\frac{dT}{dx}

Onde,

q = taxa de transferência de calor em watt (W ou J / s)

K = condutividade térmica do material ou amostra (W / m K)

A = área da seção transversal a partir da qual o calor está passando em m2

dT = diferença de temperatura entre o lado quente e o lado frio em K (Kelvin)

dx = Espessura do material em m (espessura entre o lado quente e o lado frio)

Mais importante: aqui na equação, o sinal negativo indica que o calor sempre flui na direção da temperatura decrescente.   

Quais são as premissas da lei de condução de calor de Fourier?

Existem algumas suposições feitas para a lei de Fourier da condução de calor. A lei só é aplicável se as seguintes condições forem seguidas e satisfeitas. A lei de Fourier da condução de calor pode ser comparada com a lei de resfriamento de Newton e a lei de difusão de Fick. Os pressupostos são diferentes em cada lei.

  1. A transferência de calor por condução ocorrerá sob condições de estado estacionário de um objeto.
  2. O fluxo de calor deve ser unidirecional.
  1. O gradiente de temperatura não será alterado e o perfil de temperatura deve ser linear.
  2. A geração interna de calor deve ser zero.
  3. As superfícies delimitadoras devem ser adequadamente isoladas.
  4. O material deve ser homogêneo e isotrópico.

O que é a prova da lei de Fourier da condução de calor e do gradiente negativo?

A prova da lei de condução de calor de Fourier já é dada no tópico “Lei de Fourier”.

O gradiente negativo é usado porque o calor sempre flui em temperaturas decrescentes. 

Esta questão é muito importante para entrevista porque o entrevistador sempre tenta verificar seus conhecimentos fundamentais.          

Como a lei de condução de calor de Fourier contradiz a teoria da relatividade?

A lei de Fourier contradiz a teoria da relatividade devido à sua propagação instantânea de calor através da difusão de calor. Se considerarmos a difusão de calor dependente do tempo com uma equação diferencial parcial, o crescimento do fluxo de calor será com o tempo de relaxamento. Desta vez é da ordem de 10-11. A propagação do calor leva um tempo infinito na natureza. O tempo de relaxamento é insignificante.

Se eliminarmos o tempo de relaxamento, a equação se tornará a lei de condução de calor de Fourier. Isso está violando a teoria popular de Einstein (teoria da relatividade). A velocidade da luz no vácuo é 2.998 * 108

Como a física por trás da lei de Fourier é diferente daquela por trás da lei de resfriamento de Newtons           

Como já sabemos, a lei de Fourier é usada para transferência de calor por condução e a lei de resfriamento de Newton é usada para transferência de calor por convecção. Suponha que você tenha uma pergunta sobre por que duas leis diferentes são necessárias para a análise da taxa de transferência de calor. A razão por trás disso é que os modos de transferência de calor são diferentes da física individual.

A transferência de calor por condução ocorre por difusão microscópica e colisões de moléculas ou quase-partículas dentro de um objeto devido a uma diferença de temperatura. Se virmos microscopicamente, então a difusão e a colisão de qualquer material inclui moléculas, elétrons e átomos. Eles transferem energia cinética e potencial microscopicamente entre si. Essa energia é conhecida como energia interna no objeto. A lei afirma que a transferência de calor por condução é a lei de Fourier.

A transferência de calor por convecção em qualquer objeto pode ser definida como a transferência de calor de uma molécula para outra por fluidos em movimento ou fluxo de fluido. A lei de resfriamento de Newton define a transferência de calor por convecção.

A física usada para o processo individual é diferente. Conseqüentemente, a lei aplicável para um indivíduo é diferente. 

Quais são as semelhanças entre a lei de Newton da viscosidade, a lei de Fourier da condução de calor e a lei de difusão de Fick?

É a analogia entre essas equações.

Lei de Fourier de condução de calor

Indica a condução transferência de calor processo. A equação pode ser escrita como abaixo,

A equação para o fluxo de calor é dada abaixo,

q^{-} = - K\\frac{\\\\Delta T}{\\Delta X}

Onde,

q- é o fluxo de calor em w / m2

K é a condutividade térmica em w / m K

ΔT / ΔX é um gradiente de temperatura,

Lei da Difusão de Fick 

É usado para descrever e indicar o processo de transferência de massa. A equação para transferência de massa pode ser escrita como abaixo,

m^{-} = -D \\esquerda ( \\frac{dC}{dX} \\direita )

(dC / dx) é o gradiente de concentração

D é a difusividade da propriedade de transporte

Lei da Viscosidade de Newton 

É usado para transferência de momento e amplamente utilizado para estudar a viscosidade de qualquer fluido.

\\tau = -\\mu \\esquerda ( \\frac{dU}{dX} \\direita )

Aqui, (du / dx) é o gradiente de velocidade

μ é a viscosidade do fluido

Assim, você pode analisar três leis diferentes imediatamente sobre a relatividade dessas equações.

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