Algumas variáveis aleatórias discretas adicionais e seus parâmetros
A variável aleatória discreta com sua função de massa de probabilidade combina a distribuição da probabilidade e dependendo da natureza da variável aleatória discreta a distribuição de probabilidade pode ter nomes diferentes como distribuição binomial, distribuição de Poisson etc., como já vimos os tipos de distribuição discreta variável aleatória, variável aleatória binomial e variável aleatória de Poisson com os parâmetros estatísticos para essas variáveis aleatórias. A maioria das variáveis aleatórias são caracterizadas dependendo da natureza da função de massa de probabilidade, agora veremos mais alguns tipos de variáveis aleatórias discretas e seus parâmetros estatísticos.
Variável aleatória geométrica e sua distribuição
Uma variável aleatória geométrica é a variável aleatória que é atribuída para as tentativas independentes realizadas até a ocorrência de sucesso após falha contínua, ou seja, se realizarmos um experimento n vezes e obtermos inicialmente todas as falhas n-1 vezes e, no último, obtermos sucesso. A função de massa de probabilidade para tal variável aleatória discreta será
Nesta variável aleatória, a condição necessária para o resultado do ensaio independente é o inicial todo o resultado deve ser fracasso antes do sucesso.
Assim, em resumo, a variável aleatória que segue acima da função de massa de probabilidade é conhecida como variável aleatória geométrica.
É facilmente observado que a soma de tais probabilidades será 1 como o caso para a probabilidade.
Assim, a variável aleatória geométrica com tal função de massa de probabilidade é distribuição geométrica.
Saiba mais sobre Variável aleatória contínua
Expectativa de variável aleatória geométrica
Como a expectativa é um dos parâmetros importantes para a variável aleatória, a expectativa para a variável aleatória geométrica será
E[X]=1/p
onde p é a probabilidade de sucesso.
desde
deixe a probabilidade de falha ser q = 1-p
so
E[X]=qE[X]+1
(1-q)E[X]=1
pE[X]=1
assim nós temos
Assim, o valor esperado ou média da informação dada podemos seguir apenas pelo valor inverso da probabilidade de sucesso na variável aleatória geométrica.
Para obter detalhes sobre Variável Aleatória Normal
Variância e desvio padrão da variável aleatória geométrica
De maneira semelhante podemos obter os outros variância de parâmetro estatístico importante e desvio padrão para a variável aleatória geométrica e seria
e
Para obter esses valores usamos a relação
Então, vamos calcular primeiro
EX2]
definir q=1-p
so
assim nós temos
Variável Aleatória Binomial Negativa
Este aleatório cai em outra variável aleatória discreta devido à natureza de sua função de massa de probabilidade, na variável aleatória binomial negativa e em sua distribuição de n tentativas de um experimento independente r sucessos devem ser obtidos inicialmente
Em outras palavras, uma variável aleatória com função de massa de probabilidade acima é uma variável aleatória binomial negativa com parâmetros (r, p), observe que se restringirmos r = 1 a distribuição binomial negativa se transforma em distribuição geométrica, podemos verificar especificamente
Expectativa, variância e desvio padrão da variável aleatória binomial negativa
A expectativa e variância para a variável aleatória binomial negativa será
com a ajuda de função de massa de probabilidade de variável aleatória binomial negativa e definição de expectativa podemos escrever
aqui Y nada mais é do que a variável aleatória binomial negativa agora, colocando k = 1, obteremos
Portanto, para variância
Exemplo: Se um dado é lançado para obter 5 na face do dado até obtermos 4 vezes esse valor, encontre a expectativa e a variância. Sine a variável aleatória associada a este experimento independente é variável aleatória binomial negativa para r = 4 e probabilidade de sucesso p = 1/6 para obter 5 em um lance
como sabemos para variável aleatória binomial negativa
Variável aleatória hipergeométrica
Se escolhermos particularmente uma amostra de tamanho n de um N total com m e Nm de dois tipos, então a variável aleatória para o primeiro foi selecionada com a função de massa de probabilidade como
por exemplo, suponha que temos um saco do qual uma amostra de livros de tamanho n retirados aleatoriamente sem substituição contendo N livros, dos quais m são matemáticos e Nm são físicos, se atribuirmos a variável aleatória para denotar o número de livros de matemática selecionados, então a massa de probabilidade função para tal seleção será conforme a função de massa de probabilidade acima.
Em outras palavras, a variável aleatória com a função de massa de probabilidade acima é conhecida como a variável aleatória hipergeométrica.
Leia mais sobre Variáveis Aleatórias Distribuídas Conjuntamente
Exemplo: De muitos componentes eletrônicos, se 30% dos lotes tiverem quatro componentes defeituosos e 70% tiverem um defeituoso, desde que o tamanho do lote seja 10 e para aceitar o lote, três componentes aleatórios serão escolhidos e verificados se todos estiverem defeituosos, então lote será selecionado. Calcule que, do lote total, qual porcentagem do lote foi rejeitada.
aqui considere A é o evento para aceitar o lote
N = 10, m = 4, n = 3
para N = 10, m = 1, n = 3
Assim, o lote de 46% será rejeitado.
Expectativa, variância e desvio padrão da variável aleatória hipergeométrica
A expectativa, variância e desvio padrão para a variável aleatória hipergeométrica com parâmetros n, m e N seriam
ou para o grande valor de N
e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Considerando a definição da função de massa de probabilidade da função hipergeormétrica e a expectativa, podemos escrevê-la como
aqui usando as relações e identidades do combinações temos
aqui Y desempenha o papel de variável aleatória hipergeométrica com os respectivos parâmetros agora, se colocarmos k = 1, obteremos
E[X] = nm/N
e para k = 2
então a variação seria
para p = m / N e
obtemos
para um valor muito grande de N, obviamente
Variável aleatória Zeta (Zipf)
A variável aleatória discreta é dito ser Zeta se sua função de massa de probabilidade é dada por
para os valores positivos de alfa.
Da mesma forma, podemos encontrar os valores da expectativa, variância e desvio padrão.
Da mesma forma, usando apenas a definição da função de massa de probabilidade e a expectativa matemática, podemos resumir o número de propriedades para cada uma das variáveis aleatórias discretas, por exemplo, valores esperados de somas de variáveis aleatórias como
Para variáveis aleatórias
$ X1,X2X3…$
Conclusão:
Neste artigo, focamos principalmente em algumas variáveis aleatórias discretas adicionais, suas funções de massa de probabilidade, distribuição e os parâmetros estatísticos média ou expectativa, desvio padrão e variância, A breve introdução e simples exemplo que discutimos para dar apenas a ideia o detalhe estudo continua a ser discutido Nos próximos artigos vamos avançar sobre variáveis aleatórias contínuas e conceitos relacionados à variável aleatória contínua, se você quiser ler mais, vá até o link sugerido abaixo. Para mais tópicos sobre matemática, por favor link.
Esboços de probabilidade e estatísticas de Schaum
https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Eu sou DR. Mohammed Mazhar Ul Haque. Concluí meu doutorado. em Matemática e atuando como professor assistente em Matemática. Possui 12 anos de experiência em docência. Possuindo vasto conhecimento em Matemática Pura, precisamente em Álgebra. Ter a imensa capacidade de projetar e resolver problemas. Capaz de motivar candidatos para melhorar seu desempenho.
Adoro contribuir com Lambdageeks para tornar a matemática simples, interessante e autoexplicativa para iniciantes e também para especialistas.