Como calcular a velocidade terminal em fluidos: um guia abrangente

Como calcular a velocidade terminal em fluidos

A velocidade terminal é um conceito importante na dinâmica dos fluidos que descreve a velocidade máxima na qual um objeto pode cair através de um fluido. É um cálculo essencial em vários campos, incluindo física e engenharia. Nesta postagem do blog, exploraremos a física por trás da velocidade terminal, a fórmula matemática usada para calculá-la e forneceremos exemplos para ajudá-lo a entender melhor o conceito.

Compreendendo a velocidade terminal em fluidos

Antes de nos aprofundarmos nos cálculos, vamos primeiro entender o que é a velocidade terminal nos fluidos. Quando um objeto cai através de um fluido, como o ar ou a água, ele experimenta duas forças opostas: a gravidade puxando-o para baixo e a resistência do fluido empurrando-o contra ele. Inicialmente, o objeto acelera devido à força da gravidade. Porém, à medida que a sua velocidade aumenta, a resistência do fluido também aumenta, até um ponto em que as duas forças se equilibram. Neste ponto, o objeto atinge sua velocidade terminal e continua caindo com velocidade constante.

Importância do cálculo da velocidade terminal em fluidos

O cálculo da velocidade terminal é crucial em muitos cenários da vida real. Por exemplo, os engenheiros precisam determinar a velocidade terminal de objetos que caem através de fluidos, como pára-quedas ou pára-quedistas, para garantir a sua segurança e eficácia. Compreender a velocidade terminal também ajuda no estudo da dinâmica dos fluidos, como o comportamento dos fluidos em tubulações, rios e oceanos.

A física por trás da velocidade terminal

A velocidade terminal é influenciada por dois fatores principais: o papel da gravidade e o impacto da resistência do fluido.

Papel da gravidade na velocidade terminal

A gravidade desempenha um papel significativo na determinação da velocidade terminal de um objeto. À medida que um objeto cai, ele acelera devido à força da gravidade. A aceleração, denotada por 'g', depende da intensidade do campo gravitacional do fluido e é de aproximadamente 9.8 m/s² na Terra. Inicialmente, a velocidade do objeto aumenta, mas eventualmente atinge um ponto onde a força gravitacional é equilibrada pela resistência do fluido, resultando em uma velocidade constante.

Impacto da resistência ao fluido na velocidade terminal

A resistência ao fluido, também conhecida como força de arrasto, é a força exercida pelo fluido sobre o objeto em queda na direção oposta. A magnitude dessa força depende de fatores como a forma do objeto, o tamanho e a viscosidade do fluido. Quanto maior a resistência do fluido, mais lentamente o objeto atingirá sua velocidade terminal. É por isso que objetos com uma área superficial maior, como pára-quedas, têm uma velocidade terminal mais baixa em comparação com objetos menores.

Veja também O paládio conduz eletricidade? 7 fatos (como, por que e usos)

O equilíbrio entre a força gravitacional e a força de arrasto

Na velocidade terminal, a força gravitacional que puxa o objeto para baixo é igual à resistência do fluido que o empurra. Este equilíbrio de forças faz com que o objeto caia com velocidade constante. É importante notar que a velocidade terminal é diferente para diferentes objetos que caem no mesmo fluido. Fatores como forma, tamanho e peso do objeto afetam a velocidade terminal.

Fórmula matemática para calcular a velocidade terminal

como calcular a velocidade terminal em fluidos — Imagem por Bernard de Go Marte – Wikimedia Commons, Wikimedia Commons, licenciado sob CC BY-SA 4.0.

Para calcular a velocidade terminal de um objeto caindo através de um fluido, podemos usar a seguinte fórmula:

$v_t = \sqrt{\frac{2mg}{ρAC_d}}$

Onde:
- $v_t$ é a velocidade terminal
- $m$ é a massa do objeto
- $g$ é a aceleração da gravidade
- $ρ$ é a densidade do fluido
- $A$ é a área da seção transversal do objeto
- $CD$ é o coeficiente de arrasto

Derivação da Fórmula da Velocidade Terminal

A fórmula da velocidade terminal pode ser derivada usando princípios da mecânica dos fluidos e cálculo. Entretanto, por uma questão de simplicidade, pularemos a derivação e nos concentraremos na compreensão das variáveis envolvidas.

Variáveis na fórmula da velocidade terminal

Vamos analisar as variáveis usadas na fórmula da velocidade terminal:

$m$ : A massa do objeto em queda. Objetos mais pesados tendem a ter uma velocidade terminal mais alta.
$g$ : A aceleração devido à gravidade. Este valor é de aproximadamente 9.8 m/s² na Terra.
$ρ$ : A densidade do fluido através do qual o objeto está caindo. Este valor depende do fluido específico e da sua temperatura.
$A$ : A área da seção transversal do objeto. Objetos com uma área superficial maior experimentam maior resistência ao fluido e, portanto, têm uma velocidade terminal mais baixa.
$CD$ : O coeficiente de arrasto. Este coeficiente depende da forma do objeto e da viscosidade do fluido. Objetos diferentes têm coeficientes de arrasto diferentes.

Simplificando a fórmula da velocidade terminal

Embora a fórmula da velocidade terminal possa parecer complexa, ela se torna mais simples quando você considera o cenário específico com o qual está trabalhando. Dependendo das propriedades do objeto e do fluido, algumas variáveis podem anular ou simplificar ainda mais a equação. É importante compreender o contexto específico e aplicar a fórmula de acordo.

Exemplos de cálculo de velocidade terminal em fluidos

Vamos explorar alguns exemplos para entender melhor como calcular a velocidade terminal em diferentes fluidos.

Calculando a velocidade terminal na água

Suponha que temos uma pequena bola com massa de 0.5 kg caindo na água. A bola tem área de seção transversal de 0.1 m² e o fluido tem densidade de 1000 kg/m³. Vamos supor que o coeficiente de arrasto da bola na água seja 0.5.

Veja também Encontre o coeficiente de atrito em função da velocidade e da distância: análise detalhada e problemas

Usando a fórmula da velocidade terminal, podemos calcular a velocidade terminal da seguinte forma:

$v_t = \sqrt{\frac{2 \vezes 0.5 \vezes 9.8}{1000 \vezes 0.1 \vezes 0.5}}$

Depois de avaliar a expressão, descobrimos que a velocidade terminal da bola na água é de aproximadamente 3.13 m/s.

Calculando a velocidade terminal em outros fluidos

A mesma fórmula de velocidade terminal pode ser usada para calcular a velocidade terminal em outros fluidos, como o ar. A única diferença seriam os valores das variáveis envolvidas. Por exemplo, se quiséssemos calcular a velocidade terminal de um objeto caindo no ar, usaríamos a densidade do ar e o coeficiente de arrasto apropriado para o objeto no ar.

Erros comuns a serem evitados ao calcular a velocidade terminal

Ao calcular a velocidade terminal, é importante considerar as unidades das variáveis e garantir que sejam consistentes em toda a fórmula. Além disso, usar valores incorretos para as variáveis ou negligenciar fatores como o coeficiente de arrasto pode levar a resultados imprecisos. Sempre verifique seus cálculos e certifique-se de ter os valores corretos antes de aplicar a fórmula.

Ao compreender a física por trás da velocidade terminal, a fórmula matemática envolvida e praticar com exemplos, você pode calcular com segurança a velocidade terminal em diversas situações de fluidos. Lembre-se de considerar todos os fatores em jogo e aplicar as fórmulas apropriadas para garantir resultados precisos.

Problemas Numéricos sobre como calcular a velocidade terminal em fluidos

Problema 1:

Uma bola com diâmetro de 10 cm e densidade de 0.5 g/cm^3 é lançada em um tanque com água. Calcule a velocidade terminal da bola assumindo que o coeficiente de arrasto é 0.47.

Alternativa?

Dados fornecidos:
Diâmetro da bola, $d = 10$ cm
Densidade da bola, $\rho = 0.5$ g/cm^3
Coeficiente de arrasto, $C_d = 0.47$

A fórmula para calcular a velocidade terminal em fluidos é dada por:

$[v_t = \sqrt{\frac{{4 \cdot g \cdot d^2 \cdot (\rho - \rho_f)}}{{3 \cdot C_d \cdot \rho_f}}} ]$

Onde,
$v_t$ - velocidade terminal
$g$ - aceleração devido à gravidade
$d$ – diâmetro da bola
$\ rho$ – densidade da bola
$\rho_f$ – densidade do fluido
$CD$ – coeficiente de arrasto

Substituindo os valores dados, obtemos:

$[v_t = \sqrt{\frac{{4 \cdot 9.8 \cdot (10 \times 10^{-2})^2 \cdot (0.5 - 1.0)}}{{3 \cdot 0.47 \cdot 1.0}}} ]$

$[v_t = \sqrt{\frac{{4 \cdot 9.8 \cdot 10^2 \cdot (-0.5)}}{{3 \cdot 0.47}}} ]$

$[ v_t = \sqrt{\frac{{-1960}}{{1.41}}} ]$

$[ v_t \aprox \sqrt{{-1389.36}} ]$

Como a velocidade não pode ser negativa, a velocidade terminal da bola neste caso é 0.

Problema 2:

Um cilindro com raio de 5 cm e densidade de 1.2 g/cm^3 está caindo no ar. Calcule a velocidade terminal do cilindro assumindo que o coeficiente de arrasto é 0.5.

Veja também Como melhorar a utilização de energia térmica em usinas solares térmicas: um guia abrangente

Alternativa?

Dados fornecidos:
Raio do cilindro, $r = 5$ cm
Densidade do cilindro, $\rho = 1.2$ g/cm^3
Coeficiente de arrasto, $C_d = 0.5$

A fórmula para calcular a velocidade terminal em fluidos é dada por:

$[v_t = \sqrt{\frac{{4 \cdot g \cdot r^2 \cdot (\rho - \rho_f)}}{{3 \cdot C_d \cdot \rho_f}}} ]$

Onde,
$v_t$ - velocidade terminal
$g$ - aceleração devido à gravidade
$r$ – raio do cilindro
$\ rho$ – densidade do cilindro
$\rho_f$ – densidade do fluido
$CD$ – coeficiente de arrasto

Substituindo os valores dados, obtemos:

$[v_t = \sqrt{\frac{{4 \cdot 9.8 \cdot (5 \times 10^{-2})^2 \cdot (1.2 - 1.2)}}{{3 \cdot 0.5 \cdot 1.2}}} ]$

$[ v_t = \sqrt{\frac{{0}}{{1.8}}} ]$

$[ v_t = \sqrt{{0}} ]$

Como a velocidade é igual a 0, a velocidade terminal do cilindro neste caso é 0.

Problema 3:

Uma esfera com raio de 8 cm e densidade de 0.8 g/cm^3 está caindo através de um líquido. Calcule a velocidade terminal da esfera assumindo que o coeficiente de arrasto é 0.6.

Alternativa?

Dados fornecidos:
Raio da esfera, $r = 8$ cm
Densidade da esfera, $\rho = 0.8$ g/cm^3
Coeficiente de arrasto, $C_d = 0.6$

A fórmula para calcular a velocidade terminal em fluidos é dada por:

$[v_t = \sqrt{\frac{{4 \cdot g \cdot r^2 \cdot (\rho - \rho_f)}}{{3 \cdot C_d \cdot \rho_f}}} ]$

Onde,
$v_t$ - velocidade terminal
$g$ - aceleração devido à gravidade
$r$ – raio da esfera
$\ rho$ – densidade da esfera
$\rho_f$ – densidade do fluido
$CD$ – coeficiente de arrasto

Substituindo os valores dados, obtemos:

$[v_t = \sqrt{\frac{{4 \cdot 9.8 \cdot (8 \times 10^{-2})^2 \cdot (0.8 - \rho_f)}}{{3 \cdot 0.6 \cdot \rho_f} }} ]$

Como a densidade do fluido, $\rho_f$ , não for fornecido, não podemos calcular a velocidade terminal exata neste caso sem conhecer a densidade do fluido.

Leia também:

PME Núcleo TechieScience

A equipe central de PME da TechieScience é um grupo de especialistas experientes em diversos campos científicos e técnicos, incluindo Física, Química, Tecnologia, Eletrônica e Engenharia Elétrica, Automotiva e Engenharia Mecânica. Nossa equipe colabora para criar artigos bem pesquisados e de alta qualidade sobre uma ampla variedade de tópicos de ciência e tecnologia para o site TechieScience.com.

Todas as nossas PME seniores têm mais de 7 anos de experiência nas respectivas áreas. Eles são profissionais da indústria ativa ou associados a diferentes universidades. Referir Nossos autores Página para conhecer nossas principais PMEs.

techiescience.com