Como estimar a energia em um experimento de emaranhamento quântico: um guia abrangente

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No fascinante campo da mecânica quântica, um dos principais fenômenos estudados pelos pesquisadores é o emaranhamento quântico. O emaranhamento quântico refere-se à forte correlação que existe entre as partículas, mesmo quando elas estão separadas por grandes distâncias. Este fenômeno abriu novas possibilidades para comunicação, computação e estimativa de energia. Nesta postagem do blog, nos aprofundaremos no tópico de como estimar a energia em um experimento de emaranhamento quântico, explorando a estrutura teórica, as etapas práticas e os exemplos elaborados.

Referencial Teórico para Estimativa de Energia em Emaranhamento Quântico

Mecânica Quântica e Estimativa de Energia

Para entender a estimativa de energia em um experimento de emaranhamento quântico, precisamos ter um conhecimento básico da mecânica quântica. A mecânica quântica é o ramo da física que trata do comportamento das partículas no nível microscópico. Ele fornece uma estrutura matemática para descrever a natureza ondulatória das partículas e suas interações.

Quando se trata de estimativa de energia no emaranhamento quântico, estamos interessados ​​em medir a energia das partículas emaranhadas. A energia é uma propriedade fundamental das partículas e, na mecânica quântica, é descrita pelo operador hamiltoniano. O operador hamiltoniano representa a energia total de um sistema quântico e é crucial para calcular os valores esperados de energia.

Estado Quântico e Correlação de Energia

Num estado quântico emaranhado, a energia de uma partícula está correlacionada com a energia de outra partícula, independentemente da distância entre elas. Esta correlação surge devido ao emaranhado entre as partículas, o que significa que o estado de uma partícula não pode ser descrito independentemente do estado da outra partícula.

O emaranhamento quântico permite um tipo único de correlação chamada correlação de emaranhamento, que vai além das correlações clássicas. Esta correlação de emaranhamento pode ser aproveitada para estimar a energia das partículas emaranhadas.

Fórmulas Matemáticas para Estimativa de Energia

Para estimar a energia em um experimento de emaranhamento quântico, podemos fazer uso de fórmulas matemáticas derivadas da mecânica quântica. Uma das fórmulas mais importantes é a fórmula do valor esperado.

O valor esperado de um observável, como a energia, pode ser calculado usando a seguinte fórmula:

\langle E \rangle = \langle \Psi | \hat{H} | \Psi \rangle

Aqui, \langle E \rangle representa o valor esperado da energia, \langle \Psi | representa o vetor do sutiã, \Tem} representa o operador hamiltoniano, e | \Psi \rangle representa o vetor ket.

A fórmula do valor esperado nos permite estimar a energia de um sistema quântico calculando o produto interno do vetor de estado com o operador hamiltoniano.

Etapas práticas para estimar energia em um experimento de emaranhamento quântico

Preparando o Sistema Quântico

Antes de podermos estimar a energia em um experimento de emaranhamento quântico, precisamos preparar o sistema quântico. Isso envolve a criação de um estado de emaranhamento entre as partículas de interesse. Existem várias técnicas para gerar emaranhamento, incluindo técnicas de medição, configurações experimentais e tomografia de estado quântico.

As técnicas de medição envolvem fazer medições nas partículas para induzir o emaranhamento. As configurações experimentais, por outro lado, envolvem a criação de condições controladas e interações entre as partículas para emaranhá-las. A tomografia de estado quântico é um método para caracterizar o estado emaranhado mapeando sua matriz de densidade.

Realizando o Experimento de Emaranhamento Quântico

Assim que o sistema quântico estiver preparado, podemos prosseguir com o experimento de emaranhamento quântico real. Isso normalmente envolve a realização de medições nas partículas emaranhadas para obter os dados necessários para a estimativa de energia.

As medições podem ser realizadas utilizando diversas técnicas, como testemunhas de emaranhamento, desigualdades de Bell e correlações quânticas. Essas técnicas nos permitem extrair informações sobre o estado emaranhado e sua energia.

Calculando a Energia do Sistema Quântico

Após obter os dados de medição, podemos prosseguir com o cálculo da energia do sistema quântico. Isto envolve a aplicação das fórmulas matemáticas para estimativa de energia que discutimos anteriormente.

Usando a fórmula do valor esperado e substituindo os valores apropriados pelo vetor de estado e pelo operador hamiltoniano, podemos calcular a energia das partículas emaranhadas.

Exemplos elaborados de estimativa de energia em emaranhamento quântico

Exemplo de estimativa de energia em um sistema de duas partículas

Vamos considerar um exemplo simples de estimativa de energia em um sistema de duas partículas. Suponha que temos duas partículas emaranhadas com estados de energia conhecidos. O vetor de estado para este sistema pode ser representado como:

|\Psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} |E_1 \rangle |E_2 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} |E_2 \rangle |E_1 \rangle

onde |E_1 \ângulo e |E_2 \ângulo representam os estados de energia das partículas.

Para estimar a energia deste sistema, podemos calcular o valor esperado utilizando a fórmula:

\langle E \rangle = \langle \Psi | \hat{H} | \Psi \rangle

Substituindo os valores, obtemos:

\langle E \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \langle E_1 | \langle E_2 | \hat{H} |E_1 \rangle |E_2 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \langle E_2 | \langle E_1 | \hat{H} |E_2 \rangle |E_1 \rangle

Simplificando ainda mais, podemos calcular o valor esperado de energia.

Exemplo de estimativa de energia em um sistema multipartículas

Num cenário mais complexo, vamos considerar um sistema multipartículas com três partículas emaranhadas. O vetor de estado para este sistema pode ser representado como:

|\Psi \rangle = \frac{1}{\sqrt{3}} |E_1 \rangle |E_2 \rangle |E_3 \rangle + \frac{1}{\sqrt{3}} |E_2 \rangle |E_3 \ ângulo |E_1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{3}} |E_3 \rangle |E_1 \rangle |E_2 \rangle

Para estimar a energia deste sistema, podemos novamente usar a fórmula do valor esperado:

\langle E \rangle = \langle \Psi | \hat{H} | \Psi \rangle

Substituindo os valores, obtemos:

\langle E \rangle = \frac{1}{\sqrt{3}} \langle E_1 | \langle E_2 | \langle E_3 | \hat{H} |E_1 \rangle |E_2 \rangle |E_3 \rangle + \frac{1}{\sqrt{3}} \langle E_2 | \langle E_3 | \langle E_1 | \hat{H} |E_2 \rangle |E_3 \rangle |E_1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{3}} \langle E_3 | \langle E_1 | \langle E_2 | \hat{H} |E_3 \rangle |E_1 \rangle |E_2 \rangle

Ao avaliar esta expressão, podemos determinar o valor esperado de energia para o sistema multipartículas.

Estimar energia em um experimento de emaranhamento quântico é uma área interessante de pesquisa no campo da mecânica quântica. Através da estrutura teórica, etapas práticas e exemplos elaborados fornecidos nesta postagem do blog, obtivemos insights sobre como a estimativa de energia pode ser alcançada no contexto do emaranhamento quântico. Com mais avanços nas técnicas experimentais e na compreensão teórica, o estudo da energia no emaranhamento quântico promete desbloquear novas possibilidades na computação quântica, comunicação e processamento de informações.

Problemas numéricos sobre como estimar energia em um experimento de emaranhamento quântico

Problema 1:

Em um experimento de emaranhamento quântico, um par de partículas emaranhadas possui uma energia combinada dada pela equação:

E = \frac{{\hbar^2}}{{2m}} \left( k_1^2 + k_2^2 \right)

onde \hbar é a constante de Planck reduzida, m é a massa das partículas, e k_1 e k_2 são os números de onda associados às partículas.

Dado que \hbar = 1.05 \vezes 10^{-34} \, \text{Js}, m = 9.11 \vezes 10^{-31} \, \text{kg}, k_1 = 2 \vezes 10^6 \, \text{m}^{-1} e k_2 = 3 \vezes 10^6 \, \text{m}^{-1}, determine a energia total das partículas emaranhadas.

Alternativa?

Substituindo os valores dados na equação da energia, temos:

E = \frac{{(1.05 \times 10^{-34} \, \text{Js})^2}}{{2 \times 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}} } \left( (2 \times 10^6 \, \text{m}^{-1})^2 + (3 \times 10^6 \, \text{m}^{-1})^2 \ certo)

Simplificando a expressão, obtemos:

E = \frac{{(1.1025 \vezes 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{1.8226 \vezes 10^{-30} \, \text{kg} \, \text{m}^{-2}}} \left( 4 \times 10^{12} + 9 \times 10^{12} \right)

E = \frac{{(1.1025 \vezes 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{1.8226 \vezes 10^{-30} \, \text{kg} \, \text{m}^{-2}}} \vezes 13 \vezes 10^{12}

Calculando o produto, encontramos:

E = 7.9125 \vezes 10^{-26} \, \text{J}

Portanto, a energia total das partículas emaranhadas é aproximadamente 7.9125h10 \ves 26^{-XNUMX} \, \text{J}.

Problema 2:

Em um experimento diferente de emaranhamento quântico, a energia das partículas emaranhadas é dada pela equação:

E = \frac{{\hbar^2}}{{2m}} \left( k^2 + \frac{{n^2 \pi^2 \hbar^2}}{{L^2}} \right )

onde \hbar é a constante de Planck reduzida, m é a massa das partículas, k é o número de onda associado às partículas, n é um número inteiro que representa o nível de energia, e L é o comprimento da região em que as partículas estão confinadas.

Dado que \hbar = 1.05 \vezes 10^{-34} \, \text{Js}, m = 9.11 \vezes 10^{-31} \, \text{kg}, k = 2 \vezes 10^6 \, \text{m}^{-1}, n = 3 e eu = 1 \vezes 10^{-10} \, \text{m}, determine a energia total das partículas emaranhadas.

Alternativa?

Substituindo os valores dados na equação da energia, temos:

E = \frac{{(1.05 \times 10^{-34} \, \text{Js})^2}}{{2 \times 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}} } \left( (2 \times 10^6 \, \text{m}^{-1})^2 + \frac{{(3^2 \pi^2 (1.05 \times 10^{-34} \ , \text{Js})^2)}}{{(1 \times 10^{-10} \, \text{m})^2}} \right)

Simplificando a expressão, obtemos:

E = \frac{{(1.1025 \vezes 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{1.8226 \vezes 10^{-30} \, \text{kg} \, \text{m}^{-2}}} \left( 4 \times 10^{12} + \frac{{9 \pi^2 (1.1025 \times 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{1 \times 10^{-20} \, \text{m}^2}} \right)

E = \frac{{(1.1025 \vezes 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{1.8226 \vezes 10^{-30} \, \text{kg} \, \text{m}^{-2}}} \left( 4 \times 10^{12} + \frac{{9 \pi^2 (1.1025 \times 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{1 \times 10^{-20} \, \text{m}^2}} \right)

Calculando o produto, encontramos:

E = 7.9125 \vezes 10^{-26} \, \text{J}

Portanto, a energia total das partículas emaranhadas é aproximadamente 7.9125h10 \ves 26^{-XNUMX} \, \text{J}.

Problema 3:

Em ainda outro experimento de emaranhamento quântico, a energia das partículas emaranhadas é dada pela equação:

E = \frac{{\hbar^2}}{{2m}} \left( \frac{{n_1^2 \pi^2 \hbar^2}}{{L_1^2}} + \frac{{n_2 ^2 \pi^2 \hbar^2}}{{L_2^2}} \direita)

onde \hbar é a constante de Planck reduzida, m é a massa das partículas, n_1 e n_2 são inteiros que representam os níveis de energia, L_1 e L_2 são os comprimentos das regiões nas quais as partículas estão confinadas.

Dado que \hbar = 1.05 \vezes 10^{-34} \, \text{Js}, m = 9.11 \vezes 10^{-31} \, \text{kg}, n_1 = 2, n_2 = 4, L_1 = 2 \vezes 10^{-10} \, \text{m} e L_2 = 3 \vezes 10^{-10} \, \text{m}, determine a energia total das partículas emaranhadas.

Alternativa?

Substituindo os valores dados na equação da energia, temos:

E = \frac{{(1.05 \times 10^{-34} \, \text{Js})^2}}{{2 \times 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}} } \left( \frac{{(2^2 \pi^2 (1.05 \times 10^{-34} \, \text{Js})^2)}}{{(2 \times 10^{-10 } \, \text{m})^2}} + \frac{{(4^2 \pi^2 (1.05 \times 10^{-34} \, \text{Js})^2)}}{ {(3 \vezes 10^{-10} \, \text{m})^2}} \direita)

Simplificando a expressão, obtemos:

E = \frac{{(1.1025 \vezes 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{1.8226 \vezes 10^{-30} \, \text{kg} \, \text{m}^{-2}}} \left( \frac{{4 \pi^2 (1.1025 \times 10^{-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{4 \times 10^{-20} \, \text{m}^2}} + \frac{{16 \pi^2 (1.1025 \times 10^ {-67} \, \text{J}^2 \, \text{s}^2)}}{{9 \times 10^{-20} \, \text{m}^2}} \right)

Calculando o produto, encontramos:

E = 2.4611 \vezes 10^{-25} \, \text{J}

Portanto, a energia total das partículas emaranhadas é aproximadamente 2.4611h10 \ves 25^{-XNUMX} \, \text{J}.

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