Como encontrar velocidade com aceleração e distância: diferentes abordagens, problemas, exemplos

Na teoria cinemática, distância, velocidade, aceleração, deslocamento e tempo são os conceitos fundamentais para derivar a equação do movimento no espaço bidimensional.

Geralmente, a distância percorrida por um corpo por unidade de tempo dá a velocidade. Se a velocidade muda com o tempo durante o movimento, o corpo possui o termo aceleração. Neste post, como a velocidade, aceleração e distância estão relacionados é discutido em detalhes, e ficamos sabendo como encontrar a velocidade com aceleração e distância.

Como encontrar a velocidade com aceleração e distância?

Suponha que o corpo comece a se mover com velocidade inicial zero. O corpo está se movendo com aceleração 'a' e percorre a distância 'd' metros; então, precisamos encontrar o velocidade em que o corpo se move. Agora surge uma questão de como encontrar a velocidade com aceleração e distância?

A velocidade fornece a rapidez com que um objeto pode se mover em uma distância em um determinado período de tempo.

A expressão é dada por

v=x/t

Mas considerando a equação

v = a * t

t=v/uma

Substituindo o valor de t e reorganizando, temos

v=x/(v/uma)

v² = a*x

v=√ax

A equação obtida acima é aplicável se o corpo começar a se mover de velocidade zero e depois acelera. O corpo está se movendo com aceleração constante para atingir uma distância d.

Usando a expressão geral, podemos encontrar a velocidade do corpo com aceleração e distância com ou sem tempo.

Como encontrar a velocidade da aceleração e da distância sem tempo?

A velocidade do corpo é sempre medida com a tempo levado pelo corpo para percorrer uma certa distância. Se o tempo não for dado até então, como encontrar a velocidade com aceleração e distância?

Seguimos dois métodos para encontrar a velocidade com a aceleração e a distância dadas. Geralmente, consideramos o tempo na primeira equação; eliminando o fator tempo, obtemos uma equação de velocidade sem tempo.

Por método algébrico:

Para calcular a velocidade sem tempo, vamos considerar a equação da velocidade com aceleração e tempo,

v = uma * t

A razão entre a distância percorrida e o tempo dá a velocidade do corpo. É dado pela equação,

v=x/t

Onde x é a distância percorrida e t é o tempo necessário para percorrer a distância d,

x/t = em

Substituindo o valor de v na primeira equação; Nós temos,

x = em²

Da teoria cinemática, se a velocidade do corpo está mudando com o tempo, então tomamos a média da velocidade;

x= em²/2

Mas podemos dizer que,t= v/a, substituindo na equação acima,

Resolvendo e reorganizando os termos obtemos,

x=v²/2a

v² = 2 eixo

v=√2ax

A equação acima responde como encontrar a velocidade com a aceleração e distância.

Pelo método de cálculo integral:

A aceleração pode ser escrita como,

a=dv/dt

A velocidade nada mais é do que a derivada temporal da distância percorrida pelo corpo; é dado por,

dt=dx/v

Substituindo o valor de dt na equação da aceleração, obtemos

a=vdv/dx

a dx = v dv Como consideramos que o corpo inicial possui velocidade zero, integramos a equação acima com o limite zero a um valor máximo da velocidade e da distância.

machado=v²/2

v² = 2 machados

v=√2ax

Como encontrar a velocidade do gráfico de aceleração e distância?

O gráfico de aceleração vs. distância dá a equação de movimento em um período de tempo específico.

A área sob o aceleração-distância O gráfico dá o quadrado da velocidade do corpo em movimento. Da definição de aceleração, é a derivada de segunda ordem da distância, de modo que a velocidade será duas vezes a área.

Por exemplo, o gráfico de deslocamento de aceleração para um corpo em movimento com aceleração constante, após um certo tempo, o corpo desacelera e percorre uma certa distância, é dado abaixo, a velocidade do corpo pode ser calculada usando o gráfico.

A área coberta pelo gráfico do anúncio é um triângulo; Portanto, a área do triângulo é dada por

A = 1/2 h

UM=1/2 5*7

A = 17, 5 unidades

A velocidade pode ser escrita como

A=√2*área

UMA=√35

Porque 2A = 35 unidades.

v = 5.91 m / s.

Como encontrar a velocidade inicial a partir da aceleração e da distância?

Velocidade inicial é a velocidade com que o corpo inicia seu movimento.

Para calcular a velocidade inicial, devemos considerar a equação fundamental da velocidade; é dado por;

v=x/t

Então a distância é dada como; x = v*t

Aqui, a velocidade não é constante; portanto, podemos tomar o valor médio da velocidade como

v = v_i+v_f/2

Então a equação será

x=v_i+v_f/2t

Mas a equação do movimento v_f = v_i + at, substituindo o valor de v_f, Nós temos

x=v_i+(v_i+em)/2t

x=2v_i+at/2t

x=2v_i+a^t/2

2x = 2v_it + em²

Reorganizando a equação acima,

v_i = x/t – 1/2em

A equação acima fornece a velocidade inicial com aceleração e distância.

Como encontrar a velocidade final a partir da aceleração e da distância?

A velocidade final é a velocidade alcançada pelo corpo antes que o movimento seja interrompido devido a qualquer obstáculo.

Quando o corpo em movimento começa a acelerar significa que a velocidade foi alterada. Essa mudança na velocidade é dada pela velocidade inicial e final do corpo. Suponha que fornecemos apenas a velocidade inicial, então como encontrar a velocidade com aceleração e distância no ponto final do movimento é respondido abaixo.

Para derivar a equação para velocidade final, vamos considerar o movimento do carro. O carro está se movendo com velocidade inicial vi e, após algum tempo t, o carro começa a acelerar. O carro atinge a aceleração 'a' e percorre a distância x.

A derivação pode ser feita por três métodos

• Por método algébrico
• Por método de cálculo
• Por método gráfico

Vamos estudar os três métodos acima em detalhes.

Por método algébrico:

A distância percorrida pelo corpo é dada por

x=v_i+v_f/2t

A velocidade não é constante; ele muda com o período de tempo, então escolha a média das velocidades.

Da equação cinemática do movimento, temos

vf = vi + em

Vamos reorganizar a equação acima para obter o tempo como

t = v_f-v_i/2a

Substituindo o valor na primeira equação,

x=v_f-v_i/2v_f+v_i/a

A equação acima é semelhante a (a+b)(ab)= a²-b², então a solução necessária será

x=v_f-v_i/2a

v_f²- v_i² = 2 eixo

v_f²= v_i² - 2ax

A equação obtida acima é a equação necessária da velocidade final. Podemos simplificá-lo ainda mais tirando a raiz quadrada em ambos os lados; Nós temos

v_f²=√(v_i²-2ax)

Pelo método de cálculo:

Sabemos que a aceleração é dada pela derivada de primeira ordem da velocidade em relação ao tempo t.

a=dv/dt

E a velocidade como

v=dx/dt

Multiplicação cruzada de ambas as equações e, em seguida, integração escolhendo o limite x=0 para x=x e v=v_i para v=v_f Nós temos;

v_f²- v_i² = 2 eixo

Reorganizando os termos;

v_f²= v_i² - 2ax

Por método gráfico:

Um gráfico de velocidade vs. tempo pode ajudar a encontrar a velocidade final do corpo.

Geralmente a distância percorrida pelo corpo pode ser encontrada encontrando a área coberta pelo corpo. Usando esses dados disponíveis, podemos calcular a distância percorrida para que a equação da velocidade final possa ser calculada.

A partir do gráfico acima, a área do trapézio OABD dá a distância percorrida pelo corpo,

x=OA+BD/2*OD

OA é a velocidade inicial vi, e BD é a velocidade final vf, e OD é o tempo, então a equação pode ser modificada como,

x=v_f+v_i/2*t

Mas, sabemos que ]t = v_f-v_i/a

x=v_i+v_f/2*v_f-v_i/a

x=v_f²-v_i²/2a

v_f²- v_i² = 2 eixo

v_f²= v_i² - 2ax

Obtém-se a equação necessária da velocidade final com o método gráfico.

A equação da velocidade final da aceleração e da distância pode ser rearranjada para calcular a velocidade inicial do corpo; é mostrado abaixo:

v_i²= v_f² - 2ax

Como encontrar a velocidade média com aceleração e distância?

Se a velocidade continuar mudando, precisamos encontrar a velocidade média para descrever o movimento.

Para estabelecer uma equação para a velocidade média, devemos conhecer a velocidade inicial e final. Mas podemos encontrar a velocidade média mesmo que a velocidade inicial e final seja desconhecida conhecendo a aceleração e a distância. Deixe-nos saber como encontrar a velocidade média.

Suponhamos que um carro esteja se movendo com velocidade inicial v_i e como ele começa a acelerar depois de percorrer alguma distância x_i e percorre uma distância x_f em que ele tem a velocidade final v_f.

A distância percorrida pelo corpo é de xi a x_f, ou seja, na distância x_i, a velocidade do corpo é v_i, e no ponto x_f, a velocidade do corpo é v_f, então.

Uma expressão geral da velocidade média é dada como,

v_a=v_i+v_f/2

A equação do movimento para a velocidade final é v_f = v_i+ em

Substituindo na equação geral, temos

v_a=v_i+v_i+em/2

v_a= 2v_i+em/2

v_a=v_i+1/2 em

Considerando a expressão de velocidade inicial, obtemos

v_i = x/t-1/2 em

v_a= x/t-1/2at+1/2 em

 Mas t=√2x/a

Colocando a expressão acima, obtemos

v_a=x/√2x/uma

Quadrando em ambos os lados, obtemos

v_a²=x²/2x/uma

v_a²= machado²/ 2x

v_a²= machado/2

v_a=√ax/2

A equação acima fornece a velocidade média do corpo em movimento.

Problemas resolvidos sobre como encontrar a velocidade com aceleração e distância

Como encontrar a velocidade com aceleração e distância é dado, se um veículo motorizado está se movendo com uma aceleração constante de 12 m/s² e percorre uma distância de 87 m e, portanto, encontre o tempo que o veículo leva para percorrer a mesma distância.

Alternativa?

Dados dados – A distância percorrida pelo veículo x = 87 m.

Aceleração do veículo a = 12 m/s².

Para encontrar a velocidade do veículo motorizado,

v=√ax

v=√12*87

v=√1044

v = 32.31 m / s.

Da relação entre velocidade, aceleração, distância e tempo, temos a equação da velocidade.

v = x/t

t = x/v

t= 87/32.31

t = 2.69 s.

Em uma corrida, o corredor anda de bicicleta com uma velocidade inicial de 9 m/s. Após o tempo t, a velocidade muda e a aceleração é 3 m/s². O corredor percorre uma distância de 10 m. calcule a velocidade final da bicicleta para atingir a distância dada e, portanto, encontre a velocidade média da bicicleta.

Alternativa?

A equação para encontrar a velocidade final da bicicleta é dada por;

v_f²= v_i² - 2ax

v_f²= (9)2 – 2(3 * 10)

v_f²= 81 - 60

v_f²= 21

v_f = 4.58 m / s.

A velocidade média é dada por

v_a=v_i+v_f/2

v_a=9+4.58/2

v_a= 13.58 / 2

v = 6.79 m / s.

Um atleta corre com uma velocidade inicial de 10 m/s. Ele percorre 10 m com uma aceleração constante de 4 m/s². Encontre a velocidade inicial.

Alternativa?

Os dados são fornecidos para o cálculo - a velocidade inicial v_i = 10 m / s.

Aceleração a = 4 m / s².

Distância x = 10 m

v_f²= v_i² - 2ax

v_f²= (10)² – 2(4*10)

v_f²= 100 - 80

v_f²= 100 - 80

v_f²= 20

v_f = 4.47 m / s.

Calcule a velocidade média da partícula se movendo com aceleração de 12 m/s² e a distância percorrida pela partícula é de 26 metros.

Alternativa?

A fórmula dá a velocidade média para uma dada aceleração e distância.

v_a=√ax/2

Os dados são fornecidos - Aceleração da partícula a = 12 m/s².

Distância percorrida pela partícula x = 26 m.

Substituindo os valores dados na equação

√12*26/2

v_a=√156

v_a = 12.48 m / s.

Um carro percorre uma distância de 56 metros em 4 segundos. A aceleração do carro com o tempo dado é 2 m/s². Calcule a velocidade inicial do carro.

Alternativa?

Dado - a distância percorrida pelo carro x = 56 m.

O tempo que o carro leva para percorrer a distância xt = 4 s.

Aceleração alcançada pelo carro a = 2 m/s².

A velocidade inicial do carro é dada pela fórmula

v_i = x/t-1/2 em

Substituindo os valores dados na equação acima,

v_i = 56/4-1/2*2*4

v_i = 14 - 4

v_i = 10 m / s.

Um gráfico de aceleração e distância é plotado, então como encontrar a velocidade com aceleração e distância é dado no gráfico.

A distância percorrida com a aceleração dada no gráfico forma um trapézio, a área do trapézio é dada por

A=a+b/2*h

Onde a e b são o lado adjacente do trapézio e h é a altura.

Do gráfico acima

a = 4.5 unidades

b = 9 unidades

h = 4 unidades

Substituindo na equação dada,

A=(4.5+9/2)4

A = 27 unidades.

A velocidade é dada como

v=√2*área

v=√2*27

v=√56

v = 7.34 m / s.

Como calcular o deslocamento?

R: O deslocamento pode ser calculado usando a equação s = ut + 1/2at^2, onde s é o deslocamento, u é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o intervalo de tempo.

Como a velocidade e o deslocamento se relacionam na cinemática?

R: Na cinemática, velocidade e deslocamento estão intimamente relacionados. Velocidade é a taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo. Em outras palavras, a velocidade representa a velocidade e a direção do movimento de um objeto.

O que é cinemática?

R: A cinemática é o ramo da física que trata do movimento dos objetos sem considerar as forças que causam o movimento. Ele se concentra na descrição e análise do movimento de objetos usando equações e conceitos matemáticos.

O que acontece quando um objeto parte do repouso?

R: Quando um objeto parte do repouso, significa que sua velocidade inicial é zero. Neste caso, a equação para encontrar a velocidade é simplificada para v = at, onde v é a velocidade final, a é a aceleração e t é o intervalo de tempo.

Leia também:

• Como encontrar a aceleração constante com velocidade e tempo
• Como encontrar o momento após a colisão
• Como encontrar a amplitude da onda transversal
• Como encontrar aceleração com velocidade e distância
• Como encontrar a aceleração centrípeta
• Como encontrar a aceleração com velocidade constante
• Como encontrar a velocidade final sem aceleração
• Como encontrar aceleração constante com distância e tempo
• Como encontrar a aceleração angular de uma roda
• Como encontrar a aceleração gravitacional