Indutores em série e paralelo | Conceitos que você precisa saber e mais de 10 problemas importantes

Índice : Indutores em série e paralelo

O que são indutores?

indutores

Indutores nada mais são do que dispositivos de armazenamento de energia magnética. Fisicamente é uma bobina de fio condutor, enrolada em torno de um núcleo sólido ou sem núcleo. Este último é chamado de indutor de núcleo de ar. 

Quando a corrente flui pelo indutor, ela cria um campo magnético. Enrolar muitos fios aumenta a força do campo magnético. A direção do campo magnético é determinada com a ajuda do regra do polegar da mão direita. 

Quando a corrente começa a fluir pela bobina, o campo magnético começa a se expandir e, depois de algum tempo, ele se estabiliza e armazena alguma quantidade de energia magnética. Quando o campo entra em colapso gradualmente, a energia magnética é transformada novamente em energia elétrica. Indutores produzem fluxo magnético, proporcional à corrente que flui através deles.

Para saber mais sobre reatância indutiva clique aqui.

O que é auto-indutância?

Definição de auto indutância

A auto-indutância é a característica de uma bobina pela qual a bobina se opõe a qualquer mudança repentina de corrente nela. 

Auto-indutância de uma bobina,

Onde, N = número de voltas na bobina,? = fluxo magnético ei é a corrente fluindo através da bobina

Auto-indutância de um solenóide com n voltas, comprimento l e área da seção transversal A,

O que é indutância mútua?

Definição de indutância mútua

No caso de duas bobinas, a mudança na corrente em uma bobina induz EMF na bobina vizinha. Esse incidente é conhecido como indução mútua e essa propriedade da bobina primária é chamada de indutância mútua.

Como calcular indutores em série?

Adicionando indutores em série | Dois indutores em série

Em uma conexão de indutores em série, podemos ver no diagrama que a corrente em cada indutor é igual. Portanto, a queda total de tensão nos indutores é a soma da queda de tensão de cada indutor individual. Suponha que L seja a indutância total do circuito. Então, queda total de tensão V_Total será

V_Total = V₁ + V₂ 

O V1 e V2 é o queda de voltagem através do indutor individual, respectivamente.

Pela regra de Kirchhoff, podemos escrever,

L = L₁+L₂

( Responder )

A indutância equivalente de indutores em série | Fórmula para indutor em série

Semelhante à equação encontrada anteriormente para dois indutores, se conectarmos n número de indutores em série com auto-indutância L₁, L₂, L₃,…..EU_n em série, a indutância equivalente para indutores em circuito em série será, 

L_eq =L₁ + L₂ + L₃ +… .. + L_n

( Responder )

Como calcular indutores em paralelo?

Indutores em paralelo 

Em uma conexão paralela, podemos concluir a partir do diagrama que a corrente total que flui pelo circuito é a soma da corrente da bobina individual. A tensão em cada indutor é a mesma.

Se a tensão de alimentação for V, então,

A indutância equivalente de indutores em paralelo | Indutor em fórmula paralela

A indutância equivalente de n indutores com auto-indutância L₁, L₂, L₃,…..EU_n conectado em paralelo é,

Indutores em série com indutância mútua

Para as derivações acima, assumimos que não há indutância mútua entre os indutores. Agora, se os indutores são conectados de tal maneira que o campo magnético produzido por um afeta a indutância de outros, os indutores são chamados de 'mutuamente conectados'.

Indutores acoplados em série

Os campos magnéticos dos indutores podem estar ajudando ou opondo-se um ao outro, dependendo da orientação das bobinas. O acoplamento pode ser classificado em dois tipos-

Tipo de acoplamento de auxílio em série :

Nesse tipo de acoplamento, os campos magnéticos dos indutores estão na mesma direção. Portanto, as correntes que fluem pelos indutores também estão na mesma direção. Para dois indutores com auto-indutâncias L₁ e eu₂ e indutância mútua M, podemos escrever,

EMF induzido total = EMFs auto-induzidos em L₁ e eu₂ + EMF induzido em uma bobina devido à mudança de corrente em outra para indutância mútua

Portanto,

A indutância equivalente = L₁+ L₂ + 2M

Tipo de acoplamento oposto em série:

Neste tipo de acoplamento, os campos magnéticos dos indutores estão na direção oposta. Portanto, as direções das correntes são opostas. Para dois indutores com autoindutâncias L1 e L2 e mútuo indutância M, podemos escrever,

EMF induzido total = EMFs auto-induzidos em L₁ e eu₂ + EMF induzido em uma bobina devido à mudança de corrente em outra para indutância mútua

Portanto, indutância equivalente = L₁+ L₂ -2M

Qual será a impedância do capacitor e do indutor no circuito LC em série?

Impedância de capacitor e indutor em circuito LC série:

Para o capacitor e indutores acima em circuito em série, vamos supor que não há resistência. Colocamos um capacitor totalmente carregado junto com um indutor no circuito. Inicialmente, o interruptor está aberto. Suponha que as placas do capacitor tenham carga Q₀ e -Q₀. 

Em t=0, a chave está fechada. o capacitor começa a descarregar , e a corrente começa a aumentar nas bobinas do indutor com indutância L. Agora, se aplicarmos a lei de Kirchhoff, obtemos,

(a queda de tensão no indutor é E)

Uma solução para esta equação diferencial de segunda ordem é,

onde Q₀ e ? são constantes dependendo das condições iniciais

Se colocarmos o valor de Q em (1), obtemos,

Portanto,

Energia armazenada no circuito série LC

Para o capacitor e indutores acima em circuito em série

Energia total no circuito LC = energia armazenada no campo elétrico + energia armazenada no campo magnético

[Desde a ⍵ = 1 / LC ]

Impedância de capacitor e indutor em série | Impedância no circuito LC

Para o capacitor e indutores acima em circuito em série

Impedância total do circuito LC X_LC=X_L-X_C se X_L>X_C

                                                      =X_C-X_L se X_L<X_C

Indutores em série e problemas paralelos

Um indutor e um capacitor são conectados a uma fonte CA de 120 V, 60 Hz. Para o seguinte circuito LC, encontre a impedância total e a corrente que flui através do circuito.

Dado: 

L = 300 mH C = 50 µF V = 120 V f = 50 Hz

Nós sabemos, X_L= 2πfL e X_C= 1 / 2πfC  

Colocando o valor dado de L e C, obtemos,

X_L = 113 ohm

X_C= 53 ohm

Portanto, impedância total, Z = X_L - X_C = 113 - 53 = 60 ohm

Corrente no circuito, i = V / Z = 120/60 = 2 A

2. Um circuito LC consiste em um indutor de L = 20mH e um capacitor de C = 50µF. A carga inicial na placa do capacitor é de 10mC. Qual é a energia total? Além disso, descubra a frequência de ressonância.

Dado: 

L = 20 mH C = 50 µF Q₀ = 10mC

Energia total E = Q₀²/ 2C = (10 x 001) 2 / 2x 0.00005 = 1 J

Frequência de ressonância f = 1 / 2√LC = 1 / (2 x 3.14 x √ (20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Hz ( Responder )

Resistor e indutor em série circuito LR

Os circuitos que contêm resistores e indutores são conhecidos como circuitos LR. Quando conectamos uma fonte de tensão, a corrente começa a fluir pelo circuito. Agora, se aplicarmos a lei de Kirchhoff, teremos,

  (V₀ é a tensão da fonte)

Integrando ambos os lados com limite i = 0 a I e t = 0 a t, obtemos,

Portanto,

Constante de tempo do circuito LR

? = L / R é chamada de constante de tempo do circuito LR

Impedância de indutor e resistor em série | Impedância do circuito LR

A resistência e a indutância são os componentes responsáveis ​​pela impedância total do circuito LR.

A impedância total,

Problemas numéricos

Uma bateria de 24 V é removida de um circuito que consiste em um resistor com resistência de 2 ohms e um indutor com indutância de 0.03 H. Calcule a corrente inicial em t = 0 segundo. Descubra quanto tempo leva para a corrente diminuir para 50% da corrente inicial.

          Se a bateria for removida repentinamente do circuito, a corrente levará algum tempo antes de cair para zero. 

           Em t = 0, i = V₀/ R = 24/2 = 12 A

         Tempo constante ? = L / R = 0.03 / 2 = 0.015 segundo

         eu = eu₀e^{-t /?} onde eu₀ é a corrente inicial antes de fechar a chave

        0.5 = e^{-t / 0.015}

        t / 0.015 = -ln (0.5)

        t = 0.01 s ( Responder )

Um resistor de 2 Ohms e um indutor de 8 mH são conectados em série com uma fonte de alimentação de 6 volts. Quanto tempo levará para que a corrente se torne 99.9% da corrente final?

Constante de tempo do circuito = L / R = 8 x 0.001 / 2 = 4 ms

Eu = eu_final x 99.9 / 100

I_final (1 - e^{-t /?}) = Eu_final x 0.999

1 - e^{-t /?} = 0.999

e^{-t /?} = 0.001

t /? = 6.9

t = 6.9 x 4 = 27.6 ms ( Responder )

A impedância do resistor, capacitor e indutor no circuito RLC em série

O acima tem um resistor, um indutor e um capacitor conectado em série com uma fonte CA. Quando o circuito está na condição fechada, a corrente elétrica passa a oscilar sinusoidalmente. Este fenômeno é análogo ao sistema de massa-mola em movimento harmônico simples.

Se aplicarmos a lei de Kirchhoff no circuito, obteremos,

Agora, comparando isso com a equação do movimento harmônico amortecido, podemos obter uma solução aqui.

Impedância de um circuito RLC em série

Um circuito RLC possui três elementos responsáveis ​​pela impedância total.

1. Impedância do resistor R
2. Impedância do capacitor ou reatância capacitiva X_C = 1 / ⍵C = 1 / 2πfC
3. Impedância indutora ou reatância indutiva X_L = ⍵L = 2πfL

Portanto, impedância total,

Problemas Numéricos

Um circuito RLC em série consiste em um resistor de 30 ohm, um indutor de 80 mH e um capacitor de 40 µF. É fornecida uma tensão de alimentação CA de 120 V e 50 Hz. Descubra a corrente no circuito.

solução:

Reatância indutiva X_L= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 ohm

Reatância capacitiva X_C = 1 / 2πfC = 79.58 ohm

Impedância total, Z = √ {R² + (X_C - X_L)²} = √ {(30)² + (79.58-25.13)²} = 62.17 ohm

Portanto, corrente no circuito, i = 120 / 62.17 = 1.93 A

2. Derive a equação para a corrente no circuito abaixo, onde V = sin4t

Aplicando a lei de Kirchhoff no circuito, podemos escrever,

Sin4t - 3i - 2di / dt + Q / 0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di / dt + 2Q

Tendo diferenciação em ambos os lados,

4cos4t = 3di / dt + 2d²i / dt² +2 i (t)

i (t) + 3/2 (di / dt) + d²i / dt² = 2cos4t Esta é a equação necessária para a corrente. ( Responder )

Indutores em série e em paralelo diversos MCQs

1. Um circuito LC armazena uma energia total de E. A carga máxima no capacitor é Q. Energia armazenada no indutor enquanto a carga do capacitor é Q / 2 é

1. E           
2. E / 2               
3. E / 4               
4. 3E / 4 (resposta)

Solução: Energia total = E = Q²/ 2C

                 Energia total = E_C + E_i 

      Quando, a carga do capacitor é Q / 2, energia total,

          Q²/ 2C = (Q / 2)²/ 2C + Ei

        E_i = Q²/ 2C x (1-¼) = 3E / 4    ( Responder )

2. Se a corrente em uma bobina se tornar constante, qual seria a corrente fluindo através da bobina vizinha?

1. Duplo da primeira bobina
2. Metade da primeira bobina
3. Zero (resposta)
4. Infinity

Solução: A corrente é induzida quando o fluxo magnético na bobina muda. Portanto, se a corrente for constante em uma bobina, nenhum fluxo será gerado e a corrente na bobina vizinha será zero.

3. Um resistor de 7 ohms é conectado em série com um indutor de 32 mH em indutores em circuito em série. Se a tensão de alimentação for 100 volts, 50 Hz, calcule a queda de tensão no indutor.

1. 67 V
2. 82 V (Responder)
3. 54 V
4. 100 V

Solução detalhada do problema:

A reatância indutiva X_L para o circuito = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 ohm

             Impedância total Z = √(R² + X_L²) = √(7² + 10²) = 12.2 ohm

Portanto, corrente através do circuito = 100 / 12.2 = 8.2 A

A queda de tensão no indutor = iX_L = 8.2 x 10 = 82 V  (Responder)

4. Encontre a impedância equivalente para o circuito de escada infinita mostrado abaixo-

1. j4 ohms
2. j8 ohms
3. j4 (√2 - 1) ohm
4. j4 (√2 + 1) ohm (Responder)

Solução: para o circuito infinito acima, vamos supor que,

              Z₁ = j8 ohm e Z₂ = j4 - j2 = j2 ohm

Se a impedância equivalente for Z, então, podemos escrever

Z = Z₁ + (Z₂ || Z) = Z₁ +ZZ₂/ Z + Z₂

Z (Z + Z₂ ) =Z₁Z₂ +ZZ₁ +ZZ₂

Z² + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z² - j8Z + 16 = 0

Resolvendo a equação quadrática, obtemos,

Z = j4 (√2 + 1) ohm (Responder)

5. A auto-indutância de um solenóide é de 5 mH. A bobina tem 10 voltas. Qual será a indutância da bobina se o número de voltas for dobrado?

1. 10 mH
2. 5 mH
3. 20 mH (Responder)
4. 30 mH

Solução: A auto-indutância do solenóide com N voltas e uma área da seção transversal é = μ₀N²A/l

          Aqui μ₀ x 100 x A/l = 5

                  μ₀A/l = 1/20

Se o número de voltas for dobrado, então nova auto-indutância = μ₀A / lx N '² = 1/20 x (20) 2 = 20 mH (Responder)

Perguntas mais frequentes | Nota curta

Como adicionar indutores em série e em paralelo? | Indutores em série vs paralelo:

Resposta :

Em série, a soma da auto-indutância de todos os indutores é a indutância total do circuito. Para conexão paralela, a soma do inverso de todas as indutâncias próprias é o inverso da indutância total.

Como adicionar indutores em série a um circuito afeta a corrente?

Resposta :

Os indutores adicionados na série compartilham a mesma corrente. Assim o total tensão do circuito é maior do que as tensões dos indutores individuais.

O que são indutores em série diferencialmente acoplados?

Resposta :

É outro nome para indutores opostos em série, onde os fluxos magnéticos produzidos pelos indutores têm direções opostas. A indutância total neste tipo de indutor é a soma da indutância própria dos indutores - 2 x a indutância mútua.

Qual é a indutância mútua de duas bobinas em série?

Resposta :

Indutância mútua de duas bobinas de núcleo de ferro com espiras N₁ e N₂, área de seção transversal A, comprimento L e permeabilidade μ_r é,

O que é filtro indutor em série?

Resposta :

Indutor em série filtro é um indutor conectado em série entre a carga e o retificador. É chamado de filtro, pois bloqueia AC e permite DC.

Um indutor de 1 Henry está em série com um capacitor de 1 microfarad. Encontre a impedância quando a frequência for 50 Hz e 1000 Hz.

Resposta :

Impedância, Z = X_L - X_C 

X_C quando a frequência é 50 Hz = 1 / 2πf₁C = 3183 ohms

X_C quando a frequência é 1000 Hz = 1 / 2πf₂C = 159 ohms

X_L quando a frequência é 50 Hz = 2πf₁L = 314 ohms

X_L quando a frequência é 1000 Hz = 2πf₁L = 6283 ohms

Portanto, a impedância Z₁ quando a frequência é 50 Hz = 6283 - 159 = 6124 ohm

impedância Z₂ quando a frequência é 1000 Hz = | 314 - 3183 | = 2869 ohm.

Kaushikee Banerjee

Olá... meu nome é Kaushikee Banerjee e concluí meu mestrado em Eletrônica e Comunicações. Sou um entusiasta da eletrônica e atualmente me dedico à área de Eletrônica e Comunicações. Meu interesse está em explorar tecnologias de ponta. Sou um aluno entusiasmado e mexo com eletrônicos de código aberto.