Ressonadores de microondas: 5 fatores importantes relacionados a ele

Pontos de discussão: ressonadores de micro-ondas

• Introdução aos ressonadores de micro-ondas
• Circuito Ressonador Série
• Circuito Ressonador Paralelo
• Ressonadores de linha de transmissão
• Exemplo matemático resolvido de ressonadores de micro-ondas

Introdução aos ressonadores de micro-ondas

Ressonadores de microondas são um dos elementos cruciais no circuito de comunicação de microondas. Eles podem criar, filtrar e selecionar frequências em várias aplicações, incluindo osciladores, filtros, medidores de frequência e osciladores sintonizados.

As operações dos ressonadores de micro-ondas são muito parecidas com os ressonadores usados ​​na teoria das redes. Discutiremos inicialmente os circuitos ressonantes RLC em série e em paralelo. Então, descobriremos várias aplicações de ressonadores em frequências de micro-ondas.

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Circuito Ressonador Série

Um circuito ressonador em série é feito organizando um resistor, um indutor e um capacitor em conexão em série com uma fonte de tensão. O diagrama de circuito de um RLC em série é fornecido abaixo. É um dos tipos de ressonadores de microondas.

A impedância de entrada do circuito é dada como Z_in = R + jωL - j / ωC

A potência complexa do ressonador é dada por P_in.

P_in = ½ VI * = ½ Z_in | I| 2 = ½ Z_in | (V / Z_in) |²

Ou, P_in = ½ |I|² (R + jωL - j / ωC)

A potência do resistor é: P_fora = ½ | I |² R

A energia magnética média armazenada pelo indutor L é:

W_e = ¼ | V_c|² C = ¼ | I |² (1 / ω²C)

Aqui, V_c é a tensão no capacitor.

Agora, poder complexo pode ser escrito da seguinte maneira.

P_in = P_fora + 2 jω (W_m - W_e)

Além disso, a impedância de entrada pode ser escrita como: Z_in = 2P_in/ |I|²

Ou, Z_in = [P_fora + 2 jω (W_m - W_e)] / [½ | I |²]

Em um circuito, a ressonância ocorre quando o campo magnético médio armazenado e as cargas elétricas são iguais. Isso significa, W_m =W_e. A impedância de entrada na ressonância é: Z_in = P_fora / [½ | I |²] = R.

R é um valor real puro.

Em W_m =W_e, a frequência de ressonância ω₀ pode ser escrito como ω ₀ = 1 / √ (LC)

Outro parâmetro crítico do circuito ressonante é o fator Q ou fator de qualidade. É definido como a razão entre a energia média armazenada e a perda de energia por segundo. Matematicamente,

Q = ω * Mudança de energia média

Ou Q = ω * (W_m + W_e) /P_fora

Q é um parâmetro que nos dá a perda. Um valor Q mais alto implica na perda mais baixa do circuito. Perdas em um ressonador podem ocorrer devido à perda de condutores, perda dielétrica ou perda de radiação. Uma rede conectada externamente também pode causar perdas ao circuito. Cada uma das perdas contribui para a redução do fator Q.

O Q do Resonator é conhecido como q Descarregado. É dado por Q₀.

O Q ou Q descarregado₀ pode ser calculado a partir das equações anteriores do fator Q e perda de potência.

Q₀ =ω ₀ 2W_m / P_fora = w₀L / R = 1 / w₀Rc

Pela expressão acima, podemos dizer que o Q diminui com o aumento de R.

Vamos agora estudar o comportamento da impedância de entrada do circuito ressonador quando ele está próximo de sua frequência de ressonância. Seja w = w0 + Δω, aqui Δω representa uma quantidade mínima. Agora, a impedância de entrada pode ser escrita como:

Z_in = R + jωL (1 - 1 / ω²CL)

Ou Z_in = R + jωL ((ω² - ω₀²) / ω²)

Agora, ω²₀ = 1 / LC e ω² - ω²₀ = (ω - ω₀) (ω + ω₀) = Δω (2ω - Δω) 2ω Δω

Z_in ~R+j See More²euΔω

Z_in ~R+j See More²RQ₀euΔω/ω₀

Agora, o cálculo da largura de banda fracionada de meia potência do ressonador. Agora, se a frequência se tornar | Z_in| ² = 2R², a ressonância recebe 50% da potência total entregue.

Mais uma condição é tal que, quando o valor da largura de banda está em fração, o valor de Δω / ω₀ torna-se a metade da largura da banda.

| R + jRQ₀(BW) | ² = 2R²,

ou BW = 1 / Q₀

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Circuito Ressonante Paralelo

Um circuito ressonador paralelo é feito organizando um resistor, um indutor e um capacitor em paralelo com uma fonte de tensão. O diagrama do circuito de um RLC paralelo é fornecido abaixo. É um dos tipos de ressonadores de microondas.

Z_in fornece a impedância de entrada do circuito.

Z_in = [1 / R + 1 / jωL + jωC] ^-1

A potência complexa fornecida pelo ressonador é dada como P_in.

P_fora = ½ VI * = ½ Z_in | I|² = ½Z_in | V |² /Z_in*

Ou P_in = ½ | V |² (1 / R + j / wL - jωC)

A potência do resistor R é P_fora.

P_fora = ½ | V |² / R

Agora, o Capacitor também armazena a energia, ela é dada por -

W_e = ¼ | V |²C

O indutor também armazena a energia magnética, que é dada por -

W_m = ¼ | I_L|² L = ¼ | V |² (1 / ω²L)

IL é a corrente que passa pelo indutor. Agora, o poder complexo pode ser escrito como: P_in = P_fora + + 2 jω (W_m - W_e)

A impedância de entrada também pode ser escrita como: Z_in = 2P_in/ | I |² = (P_fora + 2 jω (W_m - W_e)) / ½ | I |²

No circuito em série, a ressonância ocorre em W_m =W_e. Então, a impedância de entrada na ressonância é Z_in = P_fora / ½ | I |² = R

E a frequência ressonante em W_m =W_e pode ser escrito como w₀ = 1 / √ (LC)

É o mesmo que o valor da resistência em série. A ressonância para o circuito RLC paralelo é conhecida como antirressonância.

O conceito de Q descarregado, conforme discutido anteriormente, também é aplicável aqui. O Q descarregado para o circuito RLC paralelo é representado como Q₀ =ω₀²W_m/ P_fora.

Ou Q₀ = R / ω₀eu = ω₀RC

Agora, em antirressonância, “W_e =W_m”, E o valor do fator Q diminui com a diminuição do valor de R.

Novamente, para a impedância de entrada perto da frequência de ressonância, considere ω = ω₀ + Δω. Aqui, Δω é assumido como um valor pequeno. A impedância de entrada é novamente reescrita como Z_in.

Z_in = [1 / R + (1 - Δω / ω₀) /jω₀eu + jω₀C + jΔωC] ^-1

Ou Z_in = [1 / R + j Δω / ω2L + jΔωC] ^{- 1}

Ou Z_in = [1 / R + 2jΔωC]^-1

Ou Z_in = R / (1 + 2jQ₀Δω / ω₀)

Como ω² = 1 / LC e R = infinito.

Z_in = 1 / (j²C (ω - ω₀))

As bordas da largura de banda de meia potência ocorrem em frequências (Δω / ω₀ = BW / 2) de modo que, |Z_in|² = R²/ 2

Largura de banda = 1 / Q₀.

Ressonadores de linha de transmissão

Quase sempre, os componentes concentrados perfeitos não podem lidar com a faixa de frequências de micro-ondas. É por isso que elementos distribuídos são usados ​​em faixas de frequência de micro-ondas. Vamos discutir várias partes das linhas de transmissão. Também levaremos em consideração a perda de linhas de transmissão, pois temos que calcular o valor Q dos ressonadores.

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Linha λ / 2 em curto-circuito

Tomemos uma linha de transmissão que sofre perdas e também está em curto-circuito em um de seus terminais.

Vamos supor que a linha de transmissão tenha uma impedância característica de Z₀, a constante de propagação de β e constante de atenuação é α.

Sabemos que, na ressonância, a frequência ressonante é ω = ω₀. O comprimento da linha 'l' é λ / 2.

A impedância de entrada pode ser escrita como Z_in = Z₀ tanh (α + jβ) l

Simplificando a função hiperbólica tangencial, obtemos Z_in.

Z_in = Z₀ (tanh αl + j tan βl) / (1 + j tan βl tanh αl).

Para uma linha sem perdas, sabemos que Z_in =jZ₀ tan βl se α = 0.

Conforme discutido anteriormente, consideraremos a perda. Por isso, vamos levar,

αl << 1 e tanh αl = αl.

Para uma linha TEM,

βl = ωl / v_p =ω₀l / v_p + Δωl / v_p

v_p é um parâmetro importante que representa a velocidade de fase da linha de transmissão. L = λ / 2 = πv_p/ ω₀ para ω = ω₀, nós podemos escrever,

βl = π + Δωπ / ω₀

Em seguida, tan βl = tan (π + ωπ / ω₀) = tan (ωπ / ω₀) = ωπ / ω₀

Finalmente, Z_in = R + 2 jLω

Por fim, o valor da resistência vem como: R = Z₀αl

O valor da indutância vem como: L = Z₀π / 2ω₀

E, o valor da Capacitância vem como: C = 1 / ω²₀L

O Q descarregado deste ressonador é, Q₀ =ω₀L / R = π / 2αl = β / 2α

Exemplo matemático resolvido de ressonadores de micro-ondas

1. Um ressonador λ / 2 é feito de linha coaxial de cobre. Seu raio interno é de 1 mm e o raio externo é de 4 mm. O valor da frequência de ressonância é fornecido como 5 GHz. Comente sobre o valor Q calculado de duas linhas coaxiais entre as quais uma é preenchida com ar e outra preenchida com Teflon.

Alternativa?

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 ohm

Sabemos que a condutividade do cobre é 5.81 x 107 S / m.

Assim, a resistividade da superfície em 5 GHz = Rs.

Rs = raiz (ωμ0 / 2σ)

Ou Rs = 1.84 x 10-2 ohm

Atenuação cheia de ar,

αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}

Ou αc = 0.22 Np / m.

Para Teflon,

Epr = 2.08 e tan δ = 0.0004

αc = 0.032 Np / m.

Não há perda dielétrica devido ao ar preenchido, mas para preenchido com Teflon,

αd = k0 √epr / 2 * tan δ

αd = 0.030 Np / m

Então, Q_ar = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Q_Teflon = 104.7 * raiz (2.008) / 2 * 0.062 = 1218

Sudipta Roy

Olá, meu nome é Sudipta Roy. Eu fiz B. Tecnologia em Eletrônica. Sou um entusiasta da eletrônica e atualmente me dedico à área de Eletrônica e Comunicações. Tenho grande interesse em explorar tecnologias modernas, como IA e aprendizado de máquina. Meus escritos são dedicados a fornecer dados precisos e atualizados a todos os alunos. Ajudar alguém a adquirir conhecimento me dá imenso prazer.
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