Crédito da imagem da capa - Rufustelestrat, Lago Refletindo San Diego, CC BY-SA 3.0
Pontos de Discussão
- Introdução ao Teorema de Millman
- Teoria do Teorema de Millman
- Aplicações do Teorema de Millman
- Etapas de resolução de problemas para o teorema de Millman
- Explicação de teorias
- Problemas resolvidos no teorema de Millman
Introdução ao Teorema de Millman
Nos artigos anteriores de Análise de Circuito Elétrico Avançado, discutimos algumas das teorias fundamentais como - Teorema de Thévenin, Teorema de Norton, Teorema da Superposição, etc. Também conhecemos o teorema de transferência de potência máxima para descobrir a resistência de carga máxima para drenar potência total. Neste artigo, aprenderemos sobre outra importante e fundamental análise elétrica para lidar com circuitos complexos, conhecida como teorema de Millman. Discutiremos a teoria, o processo de resolução dos problemas relacionados a essa teoria, as aplicações dessa teoria e outros aspectos importantes.
O professor Jacob Millman provou o teorema pela primeira vez, e é por isso que recebeu o nome dele. Essa teoria nos ajuda a simplificar o circuito. Assim, fica mais fácil analisar o circuito. Este teorema também é conhecido como “teorema do gerador paralelo”. O teorema de Millman é aplicado em cursos para calcular a tensão de alguns circuitos especificados. É um dos teoremas essenciais da Engenharia Elétrica.
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Teoria do Teorema de Millman
Teorema de Millman: Ele afirma que se várias fontes de tensão (com resistências internas) forem conectadas em paralelo, este circuito específico pode ser substituído por um circuito mais simples de uma única fonte de tensão e uma resistência em série.
Essa teoria nos ajuda a descobrir as tensões no final dos ramos paralelos se o circuito for estruturado em conexões paralelas. O objetivo principal desta teoria nada mais é do que reduzir a complexidade do circuito.
Aplicações do Teorema de Millman
O teorema de Millman é um dos teoremas eficientes. É por isso que existem várias aplicações no mundo real para essa teoria. O teorema de Millman é aplicável para um circuito com múltiplas fontes de tensão com suas resistências internas conectadas em paralelo. Ajuda a resolver problemas complexos teoria dos circuitos problemas. Pontes desequilibradas, problemas de circuito paralelo pode ser resolvido usando este teorema.
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Passos para resolver problemas relacionados ao teorema de Millman
Geralmente, as etapas fornecidas são rastreadas para resolver os problemas da Teoria de Millman. Existem vários outros caminhos, mas seguir as etapas mencionadas abaixo levará a um resultado mais eficiente.
Passo 1: Descubra o valor de condutância de cada fonte de tensão.
- Remova a resistência de carga. Calcule a condutância equivalente do circuito.
- O circuito agora está pronto para aplicar o Teorema de Millman. Aplique o teorema para descobrir a tensão de fonte equivalente V. A equação abaixo fornece o valor V.
V = (± V1 G1 ±V2 G2 ±V3 G3 ±… ± Vn Gn) /G1 +G2 +G3 +… + Gn
V1, V2, V3 são as tensões e G1, G2, G3 são suas respectivas condutâncias.
Passo 4: Agora, descubra a série equivalente resistência do circuito com a ajuda do valor de condutância, calculado anteriormente. A resistência série equivalente é dada pela expressão: R = 1 / G
Passo 5: Por fim, calcule a corrente através da carga pela seguinte equação.
IL = V / (R + RL)
Aqui euL é a corrente através da resistência da carga. RL é a resistência à carga. R é a resistência em série equivalente. V é a tensão da fonte idêntica calculada com a ajuda da condutância de suas respectivas tensões.
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Explicação do Teorema de Millman
Para explicar o teorema em detalhes, vamos dar um exemplo de um circuito especificado. A imagem abaixo descreve o circuito necessário. A imagem mostra um circuito DC típico com múltiplas tensões de fonte paralela com suas resistências internas e com a resistência de carga. RL fornece o valor da resistência de carga.
Vamos supor que 'I' é o valor da corrente através das fontes de corrente paralelas. G fornece o valor de condutância ou admitância equivalente. O circuito resultante é mostrado abaixo.
Eu = eu1 + I2 +I3 +…
G = g1 +G2 +G3 +….
Agora, a fonte de corrente final é substituída por uma tensão de fonte equivalente. A tensão 'V' pode ser escrita como: V = 1 / G = (± I1 ± eu2 ± eu3 ±… ± In) / (G1 +G2 +G3 +… + Gn)
E a resistência em série equivalente vem como:
R = 1 / G = 1 / (G1 +G2 +G3 +… + Gn)
Agora, sabemos que V = IR e R = 1 / G
Portanto, V pode ser escrito como:
V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]
R é a resistência em série equivalente.
Agora, de acordo com a teoria de Millman, a fonte de tensão equivalente passa a ser:
V = (± V1 G1 ±V2 G2 ±V3 G3 ±… ± Vn Gn) / (G1 +G2 +G3 +… + Gn)
Ou, V = Σ (n, k = 1) Vk Gk / Σ (n, k = 1) Gk
Gk = 1 / Rk
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Problemas resolvidos no teorema de Millman
1. Um circuito complexo é fornecido abaixo. Encontre a corrente através da resistência de 4 ohms. Use o Teorema de Millman para resolver o problema.
Solução: Resolveremos o problema seguindo as etapas mencionadas anteriormente.
Portanto, temos que descobrir o valor da tensão e o valor da resistência equivalente.
Sabemos que a tensão é dada por,
V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3) ±… ± (Vn / Rn)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3) ±… ± (1 / Rn)]
Aqui, temos três fontes de tensão e três resistências. Então, a equação atualizada será,
VAB = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]
VAB = [(5/6) + (6/4) + (4/2)] / [(1/6) + (1/4) + (1/2)]
VAB = 4.33 / 0.9167
OU, VAB = 4.727 V
Agora, temos que calcular a resistência equivalente do circuito, ou a resistência equivalente de Thevenin é Rth.
RTH = [(1/6) + (1/4) + (1/2)] -1
Ou RTH = 1.09 ohms
Na última etapa, descobriremos o valor da corrente através da resistência da carga, que é 4 ohms.
Nós sabemos isso, IL = VAB / (RTH + RL)
Ou euL = 4.727 / (1.09 + 4)
Ou euL = 4.727 / 5.09
Ou euL = 0.9287 A
Portanto, a corrente de carga por meio da carga de 4 ohms é 0.9287 A.
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2. Um circuito elétrico complexo é fornecido abaixo. Descubra a corrente através da resistência de carga de 16 ohms. Use o teorema de Millman para resolver os problemas.
Alternativa? Resolveremos o problema seguindo as etapas mencionadas anteriormente.
Em primeiro lugar, temos que calcular o valor atual usando o teorema de Norton.
O atual 'eu' pode ser escrito como: Eu = eu1 + I2 + I3
Ou, I = 10 + 6 - 8
Ou, I = 8 A
Agora temos que descobrir o valor da resistência equivalente. Representamos as resistências equivalentes de R1, R2, R3 como RN.
Então, RN = [(1/R1) + (1/R2) + (1/R3)]-1
Ou RN = [(1/24) + (1/8) + (1/12)]-1
Ou RN = 4 ohms
Agora redesenhamos o circuito com tensão equivalente e valor de resistências e posicionamos a resistência de carga do circuito.
Na última etapa, temos que descobrir a corrente de carga. Assim, IL = I x R / (R + RL)
Ou euL = 8 x 4 / (4 + 16)
Ou euL = 1.6 A.
Portanto, a corrente de carga através do resistor de carga de 8 ohms é 1.6 A.
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3. Uma rede CA complexa é fornecida abaixo. Calcule a corrente que passa pelo Load ZL. Use o Teorema de Millman para resolver o problema.
Solução: Resolveremos o problema seguindo as etapas mencionadas anteriormente. Neste problema, podemos ver que uma fonte atual é fornecida. Mas sabemos que não podemos aplicar a Teoria de Millman para uma fonte atual. Portanto, é possível converter a fonte de corrente em uma fonte de tensão.
Agora, aplicamos o teorema de Millman e descobrimos a tensão equivalente.
Nós sabemos isso,
V = [± (V1 / R1) ± (V2 / R2) ± (V3 / R3)] / [(1 / R1) ± (1 / R2) ± (1 / R3)]
Então, V = (1 * 1 ∠0o + 1 * 5 ∠0o + 0.2 * 25 ∠0o) / (1 + 1 + 0.2)
Ou, V = 11 / 2.2 = 5 ∠0o V.
IL dá a corrente através da resistência da carga.
Como sabemos, V = IR.
Ou euL = V/ZL = 5 ∠0o / (2 + j4)
Ou euL = 1.12 ∠-63.43o A.
Portanto, a corrente através da resistência de carga é 1.12 ∠-63.43o A.
Foto da capa por: abismo
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