Definição de feixe simplesmente suportada
Uma viga simplesmente apoiada é uma viga, com uma extremidade normalmente articulada e a outra extremidade tendo suporte de rolo. Assim, por causa dos apoios articulados, a restrição do deslocamento em (x, y) será e por causa dos apoios dos rolos será impedido o deslocamento da extremidade na direção y e estará livre para se mover paralelamente ao eixo da Viga.
Diagrama de corpo livre de viga simplesmente suportado.
O diagrama de corpo livre para a viga é dado abaixo, em que a carga pontual atua a uma distância 'p' da extremidade esquerda da viga.
Condições e fórmula de limite de viga simplesmente suportadas
Avaliação das forças de reação que atuam no feixe usando condições de equilíbrio
Fx + Fy = 0
Para Equilíbrio vertical,
Fy = RA +RB – W = 0
Considerar o momento sobre A é igual a 0 com as notações padrão.
Rb = Wp/L
Da equação acima,
RA + Wp/L = W
Seja XX a interseção a 'a' distância de x do ponto final denotado por A.
Considerando a convenção de sinais padrão, podemos calcular a força de cisalhamento no ponto A, conforme descrito na figura.
Força de cisalhamento em A,
Va = Ra = wq/L
Força de cisalhamento na região XX é
Vx = RA – W = Wq/L – W
Força de cisalhamento em B é
Vb = -Wp/L
Isso prova que a força de cisalhamento permanece constante entre os pontos de aplicação das cargas pontuais.
Aplicando as regras padrão do momento de flexão, o momento de flexão no sentido horário da extremidade esquerda da viga é considerado como + ve e o momento de flexão no sentido anti-horário é considerado -ve respectivamente.
- BM no ponto A = 0.
- BM no ponto C = -RA p ………………………… [já que o momento é anti-horário, o momento de flexão está saindo como negativo]
- BM no ponto C é o seguinte
- BM = -Wpq/L
- BM no ponto B = 0.
Momento de flexão de viga com suporte simples para carregamento uniformemente distribuído como uma função de x.
Dada a seguir é uma viga de suporte simples com carga uniformemente distribuída aplicada em todo o vão,
A região XX pode ser qualquer região a uma distância x de A.
A carga equivalente resultante atuando na viga devido ao caso de carregamento uniforme pode ser elaborada por
F = eu * f
F = fL
Carga Ponto Equivalente fL atuando no meio do período. ou seja, em L / 2
Avaliação das forças de reação que atuam no feixe usando condições de equilíbrio
Fx = 0 = Fy = 0
Para Equilíbrio vertical,
Fy = 0
Ra + Rb = fL
tomando as convenções de sinalização padrão, podemos escrever
L/2 – R = 0
Da equação acima,
AR + fl/2
Seguindo a convenção padrão de sinais, a força de cisalhamento em A será.
Va = Ra = FL/2
Força de cisalhamento em C
Vc = Ra – fL/2
Força de cisalhamento na região XX é
Vx = RA – fx = fL/2 – fx
Força de cisalhamento em B
Vb = -fL/2
Para o Diagrama do Momento de Flexão, podemos descobrir que, tomando a notação padrão.
- BM no ponto A = 0.
- BM no ponto X é
- B.Mx = MA – Fx/2 = -fx/2
- BM no ponto B = 0.
Assim, o momento fletor pode ser escrito da seguinte forma
B.Mx = fx/2
Caso I: para viga simplesmente apoiada com uma carga concentrada F atuando no centro da viga
Abaixo está um diagrama de corpo livre para uma viga de aço simplesmente suportada carregando uma carga concentrada (F) = 90 kN atuando no Ponto C. Agora calcule a inclinação no ponto A e a deflexão máxima. se I = 922 centímero4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metros.
Soluções:
O FBD dado um exemplo é dado abaixo,
A inclinação no final do feixe é,
dy/dx = FL/16E
Para uma viga de aço com suporte simples carregando uma carga concentrada no centro, a Deflexão Máxima é,
Ymáx = FL/48 EI
Ymax = 90 x 10 x 3 = 1.01m
Caso II: Para Viga suportada simplesmente com carga a 'uma' distância do suporte A.
Para este caso, carga atuante (F) = 90 kN no ponto C. Em seguida, calcule a inclinação nos pontos A e B e a deflexão máxima, se I = 922 cm4, E = 210 GigaPascal, L = 10 metros, a = 7 metros, b = 3 metros.
então,
A inclinação na extremidade suporta A da Viga,
θ = Fb(L2 – b2) = 0.211
Incline no suporte final B da Viga,
θ = Fb (l2 – B2) (6 LE) = 0.276 rad
A equação dá Deflexão máxima,
Ymáx = Fb (3L – 4b) 48EI
Tabela de inclinação e deflexão para casos de carga padrão:
Inclinação e deflexão em viga simplesmente apoiada com carregamento uniformemente distribuído casas
Deixe o peso W1 agindo à distância de um fim A e W2 agindo a uma distância b do fim A.
O UDL aplicado sobre o feixe completo não requer nenhum tratamento especial associado aos colchetes de Macaulay ou aos termos de Macaulay. Lembre-se de que os termos de Macaulay são integrados em relação a eles próprios. Para o caso acima (xa), se for negativo, deve ser ignorado. Substituir as condições finais resultará nos valores das constantes de integração convencionalmente e, portanto, nos declives e valores de deflexão necessários.
Nesse caso, o UDL começa no ponto B, a equação do momento fletor é modificada e o termo de carga uniformemente distribuído passa a ser os termos do Bracket de Macaulay.
A Momento de flexão equação para o caso acima é dada abaixo.
EI (dy/dx) = Rax – w(xa) – W1 (xa) – W2 (xb)
Integrando, obtemos,
EI (dy/dx) = Ra (x2/2) – frac w(xa) (6) – W1 (xa) – W1 (xb)
Deflexão de feixe simplesmente suportada como uma função de x para carregamento distribuído [carregamento triangular]
A seguir, é fornecida a viga de vão simplesmente suportada L submetida a carregamento triangular e derivou a equação de inclinação e momento fletor utilizando a metodologia de integração dupla como segue.
Para o Carregamento simétrico, cada reação de suporte suporta metade da carga total e a reação no suporte é wL / 4 e considerando o momento no ponto que está a uma distância x do Suporte A é calculado como.
M = wL/4x – wx/C – x/3 = w (12L) (3L – 4x)
Usando o diffn-equação da curva.
pela dupla Integrando podemos encontrar como.
EI (dy/dx) = w/12L (3L x 2x 2) (-x) + C1
colocando x = 0, y = 0 na equação [2],
C2 = 0
Para carregamento simétrico, a inclinação em 0.5L é zero
Assim, inclinação = 0 em x = L / 2,
0 = p/12L (3L x L2 – L4 +C1)
Substituindo os valores constantes de C2 e C1 Nós temos,
EI (dy/dx) = w 12L (3L) (2) – 5wl/192
A maior deflexão é encontrada no centro da viga. ou seja, em L / 2.
Ely = c/12L (3L x 2L x 3) (2 x 8) / l5(5 x 32) (192)
Avaliando a inclinação em L = 7 m e a deflexão a partir dos dados fornecidos: Eu = 922 centímetros4 , E = 220 GPa, L = 10 m, w = 15 Nm
Das equações acima: em x = 7 m,
EI (dy/dx) = w (12L)(3L x 2x x 2) – x4 – 5wl/192
usando a equação [4]
Ely = – wl/120
220 x 10 x 922 = 6.16 x 10-4 m
O sinal negativo representa a deflexão para baixo.
Viga com suporte simples submetida a várias tensões de flexão que induzem a carga.
A seguir está um exemplo de viga de aço simplesmente suportada carregando uma carga pontual e os suportes nesta viga são apoiados por pinos em uma extremidade e a outra é o suporte de roletes. Este Beam tem o seguinte material fornecido e dados de carregamento
o carregamento mostrado na Figura abaixo tem F = 80 kN. L = 10 m, E = 210 GPa, I = 972 cm4, d = 80 mm
Avaliação das forças de reação que atuam no feixe usando condições de equilíbrio
F x = 0 ; Fy = 0
Para Equilíbrio vertical,
Fy = 0 (Ra + Rb – 80000 = 0)
Tomando o momento sobre A, o momento no sentido horário + ve, e o momento no sentido anti-horário é considerado como -ve, podemos calcular como.
80000 x 4 – Rb x 10 = 0
Rb = 32000N
Colocando o valor de RB na equação [1].
AR + 32000 = 80000
Ra = 48000
Seja, XX a seção de interessante à distância de x do ponto final A, então a força de cisalhamento em A será.
VA = RA = 48000 N
Força de cisalhamento na região XX é
Vx = RA – F = Fb/L – F
Força de cisalhamento em B é
Vb = -Fa/L = -32000
Isso prova que a força de cisalhamento permanece constante entre os pontos de aplicação das cargas pontuais.
Aplicando as regras padrão do momento de flexão, o momento de flexão no sentido horário da extremidade esquerda da viga é considerado positivo. O momento de flexão no sentido anti-horário é considerado negativo.
- Momento de flexão em A = 0
- Momento de flexão em C = -RA a ………………………… [já que o momento é anti-horário, o momento de flexão está saindo como negativo]
- Momento de flexão em C é
- BM = -80000 x 4 x 6/4 = -192000 Nm
- Momento de flexão em B = 0
A Equação de Euler-Bernoulli para o momento de flexão é dada por
M/I = σy = E/R
M = BM aplicado sobre a seção transversal da viga.
I = 2º momento de inércia da área.
σ= Tensão de flexão-induzido.
y = distância normal entre o eixo neutro da viga e o elemento desejado.
E = Módulo de Young em MPa
R = Raio de Curvatura em mm
Assim, a tensão de flexão na viga
σb = Mmax / y = 7.90
Para saber sobre deflexão de viga e Viga cantilever outro artigo clique abaixo.
Sou Hakimuddin Bawangaonwala, engenheiro de projeto mecânico com experiência em projeto e desenvolvimento mecânico. Concluí M. Tech em Engenharia de Design e tenho 2.5 anos de experiência em pesquisa. Até agora foram publicados dois artigos de pesquisa sobre torneamento duro e análise de elementos finitos de acessórios de tratamento térmico. Minha área de interesse é projeto de máquinas, resistência de materiais, transferência de calor, engenharia térmica, etc. Proficiente em software CATIA e ANSYS para CAD e CAE. Além de Pesquisa.