O artigo discute a relação entre torque e momento angular do corpo em rotação e seus problemas resolvidos.
O torque e o momento angular são o análogo rotacional da força e do momento linear, respectivamente. O torque resultante no corpo em rotação produz sua taxa de variação no momento angular em torno do eixo de rotação de acordo com as leis de Newton. Se o torque estiver ausente, seu momento angular é conservado.
Vamos considerar um corpo rígido onde uma tangente força trabalha sobre o ponto de massa m à distância r de seu eixo de rotação.
Quando um força líquida funções sobre o corpo que está fixado a um eixo, sua ímpeto (mv) varia e começa a se mover. Uma vez que uma força é aplicada longe de seu eixo de rotação, a momento angular (L) é construído a partir de o produto do momento linear (P) no corpo e distância perpendicular (r) ao eixo de rotação.
A magnitude do momento angular é,
θ
é o ângulo entre r e P.
Se partículas internas estão na origem do corpo ou
são antiparalelos 180o ou paralelo 0o entre si, o momento linear
e momento angular
tornar-se zero.
Leia sobre Torque e Velocidade
Relação de torque e momento angular
Devido à força aplicada à distância, um torque é gerado no corpo para que ele possa girar em torno de seu eixo. É assim que um torque define o movimento rotacional no corpo.
Como a fórmula do momento angular, o torque também equivalente à força aplicada à distância.
A magnitude do torque é,
T=rFsinθ
O ângulo entre r e F é zero. ou seja, = sin90o = 1
senθ=sen90o = 1
então,
T=rF1…………………..(4)
Leis de movimento de Newton diz, F = ma
T=r(ma)…………(5)
Observe que o corpo é acelerado significa que os movimentos do corpo mudam; então seu impulso.
T=rm*dv/dt
T=d/dt*rmv
T=d/dt*rp
Da equação (2),
A relação entre torque e momento angular é equivalente à força e ao momento linear descritos pelas leis do movimento de Newton. A equação (*) é a fórmula da lei do movimento de Newton no movimento rotacional. É assim que o torque e o momento angular nos permitem transformar o estado do movimento rotacional.
(crédito: Shutterstock)
Qual é o torque agindo no pião que muda seu momento de 30 kgm/s para 50 kgm/s em 5 segundos?
Dado:
L1 = 30kgm/s
L2 = 50kgm/s
t1 = 0
t2 = 5
Encontrar:
T =?
Fórmula:
T=dL/dt
Alternativa?
O torque atuando no topo é calculado como,
T=dL/dt
T=L2-L1/t2-t1
Substituindo todos os valores,
T=50-30/5-0
T=20/4
T = 5
O torque que atua no topo é de 5Nm.
Um corpo em rotação com raio de 1.5 m move-se com um momento de 50 kgm/s. Calcule o torque que age sobre o corpo por 5 segundos que muda seu momento para 100 kgm/s.
Dado:
r = 1.5 m
P1 = 50kgm/s
t2 = 2
t1 = 0
P2 = 100kgm/s
Encontrar: =?
T =?
Fórmula:
L = rx P
T=dL/dt
Solução:
O momento angular do corpo antes do torque induzido é,
L1 = rxP1
L1 = 1.5 x 50
L1 = 75kg2/ seg
O momento angular do corpo após o torque induzido é,
L2 = rxP2
L2 = 1.5 x 100
L2 = 150kg2/ seg
A torque que atua na rotação corpo é calculado como,
T=dL/dt
π=L2-L1/t2-t1
Substituindo todos os valores,
π=150-75/2-0
π=75/2
π=37.5
O torque atuante no corpo é de 37.5Nm.
Encontrar Torque do Momentum Angular
O torque é encontrado pela diferenciação do momento angular.
Diferencie a equação (1),
O termo
é a velocidade linear
\ do corpo.
A velocidade e o momento estão na direção exata. Então, = vpsin0o = 0
O prazo é conforme Leis de Newton.
Fórmula de torque e momento angular
O termo é o torque agindo sobre o corpo que altera o momento angular L.
A posição vetor r e força F perpendicular uns aos outros.
Substituindo a equação acima na equação (%),
mA relação entre linear aceleração a e angular aceleração α é, a = rα
A torção fornece a aceleração angular necessária ao corpo rígido para realizar o movimento de rotação. A direção de τ e α ao longo do eixo de rotação. Se estiverem na mesma direção, o corpo acelerará angularmente. Mas se eles estiverem na direção oposta, o corpo irá desacelerar.
(crédito: Shutterstock)
O termo sr2 é chamado 'momento de inércia' (I) que descreve a tendência do corpo de se opor à aceleração angular.
Da equação (*), (7) e (8), a fórmula de torque e momento angular é,
(crédito: Shutterstock)
A equação acima mostra que que o torque trabalhando no corpo pelo produto do momento de inércia e aceleração angular muda seu momento angular.
Se não houver torque trabalhando no corpo. ou seja
também é zero. Isso significa que o momento angular do corpo não varia ou permanece constante. É assim que o momento angular é conservado.
Leia sobre Torque e Velocidade Angular
Qual é o torque que atua a 0.5 m em um disco com massa de 5 kg que acelera a 10 rad/s2?
Dado:
r = 0.5 m
m = 5kg
α = 10 rad/s2
Encontrar: t =?
Fórmula: τ = Iα
Alternativa?
O torque agindo em um disco é calculado como,
τ = Iα
Mas o momento de inércia é I = mr2
τ = sr2α
Substituindo todos os valores,
O torque que atua no disco é de 12.5 Nm.
Uma força de 50N é aplicada a uma distância de 2m no corpo rígido de 5kg que acelera angularmente até 5 rad/s2. Calcule o torque que atua sobre o corpo.
Dado:
F = 50N
r = 2 m
m = 5kg
Encontrar: t =?
Fórmula:
Alternativa?
O torque no corpo rígido é calculado como,
Mas eu = sr2
Substituindo todos os valores,
O torque que atua no corpo rígido é de 100Nm.
Torque e momento angular para um sistema de partículas
Suponha que o sistema S contenha a partícula j com massa mj e velocidade vj.
Da equação (1) O momento angular da partícula j É dado por,
Conseqüentemente, o momento angular total do sistema rotativo é,
Da equação (*), a variação do momento angular do sistema é,
O termo
atuando no sistema.
De acordo com a equação (%),
Em um sistema fechado, o torque líquido é a soma dos torques internos e externos em partículas individuais dentro do sistema.
Mas todos forças internas dentro do corpo são zero.
Da equação acima, entendemos que, quando o torque externo atua sobre o corpo, seu momento angular total muda.
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