O que é indutância mútua? | Todos os conceitos importantes e mais de 10 fórmulas que você precisa saber

Conceito de indutância mútua | Definição de indutância mútua

Em duas bobinas condutoras adjacentes, a variação da corrente em uma bobina causará fem induzida na outra bobina. Este fenômeno é chamado de indução mútua. A indução mútua não é propriedade de uma única bobina, pois ambos/múltiplos indutores/indutores são afetados por esta propriedade ao mesmo tempo. A bobina primária é a bobina na qual ocorre a variação da corrente, e a 2ª bobina na qual a fem é induzida é denominada secundária.

Unidade de indutância mútua | Unidade SI de indutância mútua

A unidade de indutância mútua é igual à indutância, ou seja, a unidade SI de indutância mútua é Henry (H).

Dimensão da indutância mútua

Dimensão da indutância mútua = dimensão do fluxo magnético/dimensão da corrente = [MLT^-2I^-2]

Equação de indutância mútua

A indução mútua é o princípio de que a corrente que passa por um condutor gerará um campo magnético, e um campo magnético variável induzirá uma corrente em outro condutor.
Da lei de Faraday e da lei de Lenz, podemos escrever,

E = -(dφ/dt)

E ∝ dφ/dt

Já sabemos, ? ∝ eu [como B=μ₀ni e ?=nBA]

Portanto, E ∝ di/dt; E =-Mdi/dt [M é constante de proporcionalidade]

Este M é chamado de indutância mútua.

M = -E/(di/dt)= fem induzida na bobina secundária/taxa de variação da corrente na bobina primária

Também podemos escrever comparando isso,

-Mdi/dt = dφ/dt

Integrando ambos os lados, obtemos, ? = Mi

Definir indutância mútua de 1 Henry

Esta é a medição em uma bobina com 1 m² área, produzida 1 V pela variação da corrente indutora de 1 Amp/seg em outra bobina na existência de campo magnético de 1 T.

Derive uma expressão para indutância mútua

Análise de circuito de indutância mútua | Circuito equivalente de indutância mútua

Vamos considerar duas bobinas indutoras com autoindutância, L₁ e eu₂, são mantidos em contato próximo uns com os outros. Atual eu₁ flui através do primeiro, e eu₂ flui através do segundo. Quando eu₁ muda com o tempo, o campo magnético também varia e leva a uma mudança no fluxo magnético ligado à 2ª bobina, o EMF é induzido na 2ª bobina devido à mudança na corrente na 1ª bobina e pode ser expresso como,

E₂₁ = -N₂(dφ₂₁/dt)

Portanto, N₂φ₂₁ ∝ eu₁

Ou,N₂φ₂₁ =M₂₁i₁

Ou, M.₂₁= N₂φ₂₁/i₁

Esta constante de proporcionalidade M₂₁ é chamada de indutância mútua

Da mesma forma, podemos escrever, N₁φ₁₂ =M₁₂}i₂ ou M₁₂ = N₁φ₁₂ /i₂

M₁₂ é chamado de outra indutância mútua

Indutância mútua de uma bobina
Defina a indutância mútua entre um par de bobinas

A indutância mútua de um par de bobinas é a razão entre o fluxo magnético ligado a uma bobina e a corrente que passa por outra bobina.

Onde, μ₀=permeabilidade do espaço livre
N₁, N₂ são voltas da bobina.
A é a área da seção transversal da bobina.
L é o comprimento da bobina.

Fórmula de indutância mútua | Indutância mútua de dois solenóides

Indutância mútua entre duas bobinas,

M = μ₀N₁N₂A/L se não houver núcleo entre duas bobinas

M = μ₀\\μ_rN₁N₂A/L se o núcleo de ferro macio for colocado entre as bobinas

Como encontrar a indutância mútua de dois solenóides coaxiais longos?

Derivação de indutância mútua de dois solenóides coaxiais longos

Suponhamos que dois solenóides S₁ e Vendedores₂, são colocados em contato próximo um com o outro. Devido ao fenômeno da indução mútua, a corrente que passa pela primeira bobina induzirá EMF na outra bobina. Agora, conectamos S₁ com bateria através de um interruptor e S₂ com um galvanômetro. O galvanômetro detecta a presença de corrente e sua direção.

Devido ao fluxo de corrente em S₁, o fluxo magnético é gerado em S₂, e uma mudança no fluxo magnético causa a corrente em S₂. Devido a esta corrente, a agulha do galvanômetro apresenta deflexão. Portanto podemos dizer corrente i de S₁ é proporcional a ? em S₂.

? ∝ eu

? = Mi

Aqui M é chamado de indutância mútua.

Agora, no caso dos solenóides coaxiais, uma bobina é colocada dentro da outra para que compartilhem o mesmo eixo. Suponha que S₁ e Vendedores₂ tem turnos N₁, N₂e áreas A₁, Uma₂ respectivamente.

Derivação da fórmula de indutância mútua

Para bobina interna S1:

Quando atual eu₁ flui através de S₁, campo magnético, B₁ = μ₀N₁i₁

Fluxo magnético ligado a S₂,φ₂₁ = B₁A₁ = µ₀N₁i₁A₁

Este é o fluxo para um único turno. [Embora a área de S₂ é um₂, o fluxo só será gerado na área A₁]

Portanto para N₂ gira φ₂₁ = µ₀N₁i₁A₁ x N₂/L…..(1), onde L é o comprimento dos solenóides

Nós sabemos,
? = Mi
?₂₁ =M₂₁i₁……. (2)

Equacionando (1) e (2), obtemos,

M₂₁i₁ = µ₀N₁i₁A₁N₂/L
M₂₁ = µ₀N₁A₁N₂/L

Para bobina externa S2:

Quando atual eu₂ flui através de S₂, campo magnético, B₂ = µ₀N₁i₂

Fluxo magnético ligado a S₁ para N₁ voltas, φ₁₂ = N₁/L x B₂A₁ = µ₀N₁N₂i₂A₁/L….(3)

Semelhante à bobina interna, podemos escrever,
?₁₂ =M₁₂i₂…… (4)

Equacionando (1) e (2), obtemos,

M₁₂i₂= µ₀N₁N₂i₂A₁/L
M₁₂ = µ₀N₁N₂A₁/L

A partir das duas conclusões acima, podemos dizer que M₁₂=M₂₁ =M. Esta é a indutância mútua do sistema.

Indutância mútua de uma bobina dentro de um solenóide | Indutância mútua entre dois loops

Uma bobina com N₂ ligações são colocadas dentro de um solenóide longo e fino que contém N₁ número de ligações. Suponhamos que as ligações da bobina e do solenóide sejam A₂ E A₁, respectivamente, e o comprimento do solenóide é L.

Sabe-se que o campo magnético dentro de um solenóide devido à corrente i₁ é,

B = µ₀N₁i₁/L

Fluxo magnético que passa pela bobina devido ao solenóide,

?₂₁ =BA₂porque? [? é o ângulo entre o vetor campo magnético B e o vetor área A₂]

φ₂₁ = µ₀N₁i₁/L x A₂ cos θ

Indutância mútua, M = φ₂₁N₂/i₁= µ₀N₁N₂ A₂ cosθ/L

Indutância mútua em paralelo

Neste circuito 2 indutores com autoindutância L₁ e eu₂, são adjacentes em paralelo, vamos assumir que a corrente total é i, a soma de i₁(corrente através de L₁) e eu₂(corrente através de L₂) Indutância mútua entre considerada como M.

eu = eu₁ + eu₂

di/dt = di₁/dt+di₂/dt

Fluxo efetivo através de L₁,?₁ =L₁i₁ + Mi₂

Fluxo efetivo através de L₂,?₂ =L₂i₂ + Mi₁

EMF induzido em L₁,

EMF induzido em L2,

Sabemos que em caso de conexão paralela, E₁ = E₂

-L₁(Para₁/dt) – Mdi₂/dt = E… (1)
-L₁(Para₂/dt) – Mdi₁/dt = E… (2)

Resolvendo as duas equações, obtemos,

di₁/dt = E(ML₂)/EU₁L₂ - M²

di₂/dt = E(ML)/L₁L₂ - M²

Nós sabemos, E = -L_ef (di/dt)

Ou, L_ef =-E/(di/dt) = L₁L₂ - M²/L₁-L₂-2M

Para saber mais sobre os Indutores em série e paralelo clique aqui

Cálculo da indutância mútua entre bobinas circulares | Indutância mútua de dois loops circulares

Tomemos duas bobinas circulares de raios r₁ er₂ compartilhando o mesmo eixo. O número de voltas nas bobinas é N₁ e N₂.
O campo magnético total na bobina primária devido à corrente i,

B = µ₀N₁i_2r1

Fluxo magnético produzido na bobina secundária por causa de B,

Conhecemos a indutância mútua,

Fatores que afetam a indutância mútua | A indutância mútua M depende de quais fatores

• Material do núcleo - núcleo de ar ou núcleo sólido
• Número de voltas (N) das bobinas
• Comprimento (L) da bobina.
• Área da seção transversal (A).
• Distância(d) entre as bobinas.
• Alinhamento/Orientação da bobina.

Acoplamento de indutância mútua | Coeficiente de acoplamento k

A fração do fluxo magnético gerado em uma bobina que está ligada a outra bobina é conhecida como coeficiente de acoplamento. É denotado por k.
Coeficiente de indutância mútua,

• Se as bobinas não estiverem acopladas, k = 0
• Se as bobinas estiverem fracamente acopladas, k½
• Se as bobinas estiverem perfeitamente acopladas, k = 1

A fórmula para autoindutância e indutância mútua

Autoindutância L = N?/i = número de voltas na bobina x fluxo magnético ligado à bobina/corrente fluindo através da bobina
Indutância mútua M = ?/i = fluxo magnético ligado a uma bobina/corrente passando por outra bobina

Indutância mútua entre dois fios paralelos

Vamos pensar que dois fios cilíndricos paralelos transportando correntes iguais, cada um com comprimento l e raio a. Seus centros estão separados por uma distância d.
A indutância mútua entre eles é determinada com a ajuda da fórmula de Neumann.

M = 2l[ln(2d/a) -1 + d/l] (aproximadamente)

Onde, eu>>d

Qual é a diferença entre indutância própria e mútua?

Quais são as aplicações da autoindução e da indução mútua?

Aplicações de autoindutância

O princípio de auto-indução é usado nos seguintes dispositivos-

• Bobinas de estrangulamento.
• Sensores.
• relés
• Conversor CC para CA.
• Filtro CA.
• Circuito oscilador.

Aplicações de indutância mútua

O princípio da indução mútua é usado nos seguintes dispositivos-

• transformadores.
• Detector de metal.
• geradores.
• Receptor de rádio.
• Marcapasso cardíaco.
• Os motores elétricos.

Circuitos de indutância mútua | Exemplo de circuito de indutância mútua

Circuito T:

Três indutores são conectados em forma de T, conforme mostrado na figura. O circuito é analisado com o conceito de rede de duas portas.

Circuito Π:

Ao contrário, dois indutores acoplados podem ser criados usando um circuito equivalente π com transformadores ideais opcionais em cada porta. O circuito pode parecer complicado inicialmente, mas pode ainda ser generalizado em circuitos que possuem mais de dois indutores acoplados.

Qual é a diferença entre indução mútua e indutância mútua?

Indução mútua vs indutância mútua

A indutância mútua é a propriedade compartilhada por duas bobinas indutivas nas quais a variação da corrente em uma bobina induz EMF na outra. Se a indução mútua for a causa, pode-se dizer que a indutância mútua é o seu efeito.

Convenção de pontos de indutância mútua

A polaridade relativa dos indutores mutuamente acoplados decide se o EMF induzido é aditivo ou subtrativo. Esta polaridade relativa é expressa com convenção de pontos. É indicado por um sinal de ponto nas extremidades da bobina. Em qualquer caso, se a corrente entrar em uma bobina através da extremidade pontilhada, o EMF induzido mutuamente na outra bobina terá uma polaridade positiva na extremidade pontilhada dessa bobina.

Energia armazenada em indutores mutuamente acoplados

Suponhamos que dois indutores mutuamente acoplados tenham valores de autoindutância L1 e L2. As correntes i1 e i2 viajam neles. Inicialmente, a corrente em ambas as bobinas é zero. Então a energia também é zero. O valor de i1 sobe de 0 a I1, enquanto i2 é zero. Então a potência no indutor um,

Então, a energia armazenada,

Agora, se mantivermos i1 = I1 e aumentarmos i2 de zero para I2, o EMF mutuamente induzido no indutor um será M12 di2/dt, enquanto o EMF mutuamente induzido no indutor dois será zero, uma vez que i1 não muda.
Então, a potência do indutor dois devido à indução mútua,

Energia armazenada,

A energia total armazenada nos indutores quando i1 e i2 atingiram valores constantes é,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² – EM₁I₂

Se invertermos os incrementos de corrente, ou seja, aumentarmos i2 de zero para I2 primeiro e depois aumentarmos i1 de zero para I1, a energia total armazenada nos indutores será,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² – EM₁I₂

Desde então, M₁₂ =M₂₁, podemos concluir que a energia total de indutores mutuamente acoplados é,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1₂L₂I₂² + MI₁I₂

Esta fórmula está correta apenas quando ambas as correntes entram nos terminais pontilhados. Se uma corrente entrar no terminal pontilhado e a outra sair, a energia armazenada será,

w = w₁ +w₂ = 1/2L₁I₁² + 1/2L₂I₂² – EM₁I₂

Dispositivos de indutância mútua

Modelo de transformador de indutância mútua

Uma tensão CA pode ser aumentada ou reduzida de acordo com os requisitos de qualquer circuito elétrico usando um dispositivo estático. É chamado de transformador. É um dispositivo de quatro terminais que consiste em duas ou mais bobinas mutuamente acopladas.
Os transformadores seguem o princípio da indução mútua. Eles transferem energia elétrica de um circuito para outro quando os circuitos não estão eletricamente conectados.

Transformador linear:

Se as bobinas do transformador forem enroladas em material magneticamente linear, ele será chamado de transformador linear. Materiais magneticamente lineares têm permeabilidade constante.

Em um transformador linear, o fluxo magnético é proporcional à corrente que passa pelos enrolamentos. A bobina que está diretamente ligada a uma fonte de tensão é conhecida como bobina primária e a bobina adjacente à impedância de carga é denominada secundária. Se R₁ está conectado no circuito com a fonte de tensão e R₂ está conectado no circuito com a carga.

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff em duas malhas, podemos escrever,

V = (R₁ + jΩL₁)I₁ – jΩMI₂…… (1)

-jΩ MI₁ + (R₂ + jΩL₂ + Z_L)I₂ = 0.…..(2)

Impedância de entrada na bobina primária,

Z_in = V/I₁ = R₁+ jΩL₁ +Ω₂M₂/R₂+jΩL₂ + Z_L

O primeiro termo (R₁+ jωL₁) é chamado de impedância primária e o outro segundo termo é chamado de impedância refletida Z_R.

Z_R =Ω²M₂/R₂+jΩL₂ + Z_L

Transformador ideal

Um transformador que não apresenta nenhum tipo de perda é chamado de transformador ideal.

Características:

• Um transformador ideal tem resistência zero nos enrolamentos primário e secundário.
• A permeabilidade do núcleo é considerada infinita.
• Nenhum fluxo de vazamento existe em um caso ideal.
• Histerese não acontece.
• O valor de corrente de redemoinho a perda é zero.
• Diz-se que o transformador ideal é 100% eficiente.

Indutância mútua da fórmula do transformador

Não há perda de potência em um transformador ideal. Então, a potência de entrada = potência de saída

W₁i₁cosφ = W₂i₂cosφ ou W₁i₁ =W₂i₂

Portanto, eu₁/i₂ =W₂/W₁

Uma vez que a tensão é diretamente proporcional ao não. de voltas na bobina.,
nós podemos escrever,

V₂/V₁ =W₂/W₁= N₂/N₁ = eu₁/i₂

Se V₂>V₁, então o transformador é chamado de Transformador step-up.
Se V₂<V₁, então o transformador é chamado de transformador abaixador.

Aplicações do transformador:

• Um transformador pode isolar eletricamente dois circuitos
• A aplicação mais importante de um transformador é intensificar (aumentar) ou diminuir (diminuir) a tensão. Ele pode aumentar ou diminuir o valor da corrente e da tensão de modo que, se alguma das quantidades aumentar ou diminuir, a potência permanecerá a mesma.
• Também pode aumentar ou diminuir os valores de impedância, capacitância ou indutância em um circuito. Em outras palavras, o transformador pode realizar casamento de impedância.
• O transformador impedirá o transporte corrente direta de um circuito para outro.
• É utilizado em carregadores de celular para evitar danos causados ​​por alta tensão.
• É usado para gerar um neutro na fonte de alimentação trifásica.

Ponte de indutância mútua Heaviside | Ponte de medição de indutância mútua

Usamos indutância mútua em vários circuitos para determinar os valores de autoindutância, frequência, capacitância, etc. A ponte Heaviside é um componente onde podemos medir a indutância mútua com a ajuda de uma autoindutância conhecida. Uma versão modificada desta ponte pode ser usada para realizar a aplicação reversa, ou seja, medir a autoindutância com a ajuda de uma indutância mútua conhecida.

Divisão de

Tomemos uma combinação de elementos na forma do circuito em ponte mostrado na figura. A bobina S₁ com indutância mútua M não faz parte da ponte, mas está mutuamente acoplado à bobina S₂ na ponte que possui autoindutância L₁. Corrente passando por S₁ produz fluxo que está ligado a S₂. De acordo com a convenção de pontos, podemos dizer que a corrente i passa por S₁ e ainda é dividido em i₁ e eu₂. A corrente eu₁ passa por S₂.

Em condições equilibradas,
i₃=i₁; o₄=i₂ ; eu = eu₁+i₂

Como nenhuma corrente passa pelo galvanômetro, o potencial de B é igual ao potencial de D.

Portanto podemos dizer, E₁=E₂

Ou, (eu₁+i₂)jΩM + eu₁(R₁+jΩL₁) = eu₂(R₂+jΩL₂)

i₁R₁+jΩ (L₁i₁+ M(eu₁+i₂))= eu₂R₂ + jΩ L₂i₂ … .. (1)

i₁[R₁+jΩ (L₁+M) = eu₂[R₂+jΩ (L₂-M)] ……(2)

Da mesma forma, E₃=E₄

i₃R₃=i₄R₄

Ou eu₁R₃=i₂R₄……. (3)

Dividindo (1) por (3), obtemos,

R₁+jΩ (L₁+M)/R₃ = R₂ + jΩ (L₂-SENHOR₄

Tomando as partes reais de ambos os lados, podemos escrever,

R₁/R₃=R₂/R₄

Tomando as partes imaginárias de ambos os lados, podemos escrever,

L₁+M/R₃=L₂-SR₄

Então, M=R₃L₂-R₄L₁/R₃+R₄

Podemos concluir da equação acima que o valor de L₁ deve ser conhecido. Agora se R₃=R₄,

R₁=R₂ e M = eu₂-L_1/2

Ou, L₂=L₁+ 2M

Desta forma podemos descobrir o valor da indutância desconhecida L₂

A ponte que mede a indutância mútua desconhecida em termos de duas autoindutâncias conhecidas L₁ e eu₂, é chamada de ponte de medição de indutância mútua ou Ponte Campbell.

A indutância mútua da armadura de campo do motor síncrono

Em uma rotação AC motor síncrono, a velocidade em estado estacionário é proporcional à frequência da corrente que passa por sua armadura. Portanto, um campo magnético é produzido. A corrente gira na mesma velocidade da velocidade síncrona de rotação da corrente de campo no rotor. Devido a este fenômeno, desenvolve-se uma indução mútua entre a armadura e as aletas de campo. É conhecido como indutância mútua de armadura de campo.

Kaushikee Banerjee

Olá... meu nome é Kaushikee Banerjee e concluí meu mestrado em Eletrônica e Comunicações. Sou um entusiasta da eletrônica e atualmente me dedico à área de Eletrônica e Comunicações. Meu interesse está em explorar tecnologias de ponta. Sou um aluno entusiasmado e mexo com eletrônicos de código aberto.